Exercices corrigés — Arithmétique (3e)

143 : il est impair, la somme de ses chiffres 1 + 4 + 3 = 8 n'est pas divisible par 3, il ne se termine ni par 0 ni par 5, et 143 = 7 × 20 + 3 n'est pas divisible par 7. Par 11 : 11 × 13 = 143. Donc 143 = 11 × 13, il a d'autres diviseurs que 1 et lui-même : 143 n'est pas premier.
151 : on teste les nombres premiers successifs tant que leur carré ne dépasse pas 151. 151 est impair ; 1 + 5 + 1 = 7, non divisible par 3 ; il ne se termine ni par 0 ni par 5 ; 151 = 7 × 21 + 4 ; 151 = 11 × 13 + 8. Le nombre premier suivant est 13, mais 13² = 169 > 151 : on peut s'arrêter.
Aucune division ne tombe juste, donc 151 est premier.

On cherche les diviseurs par paires : chaque fois que 72 = a × b, les nombres a et b sont deux diviseurs de 72.
72 = 1 × 72 = 2 × 36 = 3 × 24 = 4 × 18 = 6 × 12 = 8 × 9.
On s'arrête à 8 × 9 car les deux facteurs se rejoignent : le facteur suivant, 9, a déjà été trouvé.
Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72, soit 12 diviseurs. On peut vérifier avec la décomposition 72 = 2³ × 3² : les diviseurs sont les produits 2ⁱ × 3^j avec i de 0 à 3 et j de 0 à 2, ce qui fait bien 4 × 3 = 12 diviseurs.