Exercices corrigés — Arithmétique (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Déterminer tous les diviseurs communs à 60 et 84.

Voir la correction

Correction détaillée

Les diviseurs communs à deux nombres sont exactement les diviseurs de leur PGCD : on commence donc par calculer PGCD(60 ; 84).
60 = 2² × 3 × 5 et 84 = 2² × 3 × 7. Facteurs communs : 2² et 3, donc PGCD(60 ; 84) = 4 × 3 = 12.
Les diviseurs de 12 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 : ce sont les diviseurs communs à 60 et 84.
Vérification : 60 = 12 × 5 et 84 = 12 × 7, et 5 et 7 sont premiers entre eux, ce qui confirme que 12 est bien le plus grand diviseur commun.

Exercice 8 Challenge

Un pâtissier a 240 macarons et 180 chouquettes. Il veut réaliser des boîtes identiques contenant le même nombre de macarons et le même nombre de chouquettes, en utilisant tout. Combien de boîtes au maximum ? Composition de chaque boîte ?

Voir la correction

Correction détaillée

Le nombre de boîtes doit diviser à la fois 240 et 180 pour qu'il n'y ait pas de reste ; on veut le plus grand possible : c'est PGCD(240 ; 180).
240 = 2⁴ × 3 × 5 et 180 = 2² × 3² × 5. Facteurs communs avec les plus petits exposants : 2², 3 et 5. PGCD(240 ; 180) = 4 × 3 × 5 = 60.
Il peut donc réaliser au maximum 60 boîtes.
Composition : chaque boîte contient 240 ÷ 60 = 4 macarons et 180 ÷ 60 = 3 chouquettes. Vérification : 60 × 4 = 240 et 60 × 3 = 180, tout est utilisé.

Revoir le cours Fiche résumé Passer le quiz