On lance deux dés équilibrés et l'on s'intéresse à la somme des résultats. a) À l'aide d'un tableau à double entrée, calculer la probabilité d'obtenir une somme égale à 7. b) Écrire une fonction Python frequence_sept(n) qui estime cette probabilité par simulation, en utilisant la fonction deux_des() du cours. c) Que renvoie-t-elle approximativement pour n grand ?
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a) Les deux dés donnent 6 × 6 = 36 couples équiprobables. La somme vaut 7 pour les couples (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1), soit 6 couples : P(somme = 7) = 636 = 16 ≈ 0,167. C'est la somme la plus probable ; la somme 2, par exemple, n'a qu'un couple, (1 ; 1).
b) On compte les appels de deux_des() qui renvoient 7 :
def frequence_sept(n):
compteur = 0
for i in range(n):
if deux_des() == 7:
compteur = compteur + 1
return compteur / nc) Pour n grand, la fréquence renvoyée est proche de 16 ≈ 0,167 : par exemple 0,1692 pour n = 10 000. La simulation retrouve la valeur théorique, sans la remplacer : le tableau donne la probabilité exacte, la simulation une estimation qui fluctue.
Piège classique : penser qu'une somme est aussi probable qu'une autre parce qu'il y a 11 sommes possibles. Les sommes ne sont pas équiprobables, ce sont les 36 couples qui le sont.