Exercices corrigés — Trigonométrie (Première)

la conversion utilise la proportionnalité 180° = π rad : 225° = 225 × π180 = 225π/180 = 5π/4 rad (on simplifie la fraction par 45).
Pour placer le point : 5π/4 = π + π4. Le point associé s'obtient à partir de celui de π4 par un demi-tour ; il est dans le troisième quadrant, où l'abscisse et l'ordonnée sont négatives.
Les formules cos(π + a) = −cos a et sin(π + a) = −sin a donnent cos(5π/4) = −cos(π4) = −√22 et sin(5π/4) = −sin(π4) = −√22.
Vérification : cos² + sin² = 24 + 24 = 1. Les deux coordonnées sont égales, comme pour tout point de la diagonale y = x du repère.

en radians, on multiplie la mesure en degrés par π180 et l'on simplifie : 150° = 150π/180 = 5π/6 ; 40° = 40π/180 = 2π/9 ; 270° = 270π/180 = 3π/2.
En degrés, on multiplie la mesure en radians par 180π : 7π/6 = 7 × 180°/6 = 7 × 30° = 210° ; 5π/4 = 5 × 45° = 225° ; π12 = 180°/12 = 15°.
Repères utiles : π6 = 30°, π4 = 45°, π3 = 60°, π2 = 90°. Une mesure comme 2π/9 ne correspond à aucun angle remarquable : le radian s'utilise aussi pour des angles quelconques.
Ordre de grandeur : 1 rad = 180°/π ≈ 57,3°, un peu moins qu'un angle de 60°.