Pour chacun des réels suivants, déterminer le réel de l'intervalle ]−π ; π] associé au même point du cercle trigonométrique, puis donner les coordonnées de ce point : a) 17π/4 ; b) −7π/3 ; c) 19π/6.
Voir la correction
deux réels qui diffèrent d'un multiple de 2π correspondent au même point du cercle : on ajoute ou retranche 2π autant de fois que nécessaire pour arriver dans ]−π ; π].
a) 17π/4 − 2 × 2π = 17π/4 − 16π/4 = π4. Le point est celui de π4, de coordonnées (√22 ; √22), dans le premier quadrant.
b) −7π/3 + 2π = −7π/3 + 6π/3 = −π3. Coordonnées : (cos(−π3) ; sin(−π3)) = (12 ; −√32), dans le quatrième quadrant.
c) 19π/6 − 2π = 7π/6, qui n'est pas dans ]−π ; π] car 7π/6 > π ; on retranche encore 2π : 7π/6 − 12π/6 = −5π/6. Comme −5π/6 = −π + π6, le point est le symétrique de celui de π6 par rapport à l'origine : (−√32 ; −12), dans le troisième quadrant.