Exercices corrigés — Résoudre des problèmes (CM2)

Une quantité que l'on retire d'une autre appelle une soustraction.
1 250 − 780 = 470.
Il lui reste 470 kg de pommes.
Vérification par l'addition : 780 + 470 = 1 250, la récolte de départ.
La phrase de réponse porte l'unité : répondre « 470 » seul ne dit pas s'il s'agit de kilos, de pommes ou d'euros.

Le problème demande deux étapes : d'abord le nombre total de places, ensuite les places libres.
Total : 24 rangées de 18 fauteuils, soit 24 × 18 = 432 places.
Places libres : 432 − 350 = 82.
Il reste 82 places libres.
Vérification : 350 + 82 = 432. Ordre de grandeur pour contrôler la multiplication : 24 × 20 = 480, un peu au-dessus de 432, ce qui est cohérent.

On calcule séparément le prix de chaque type de matériel, puis on additionne.
Tablettes : 6 × 249 = 1 494 €.
Imprimantes : 3 × 89 = 267 €.
Dépense totale : 1 494 + 267 = 1 761 €.
L'école dépense 1 761 €.
Vérification par ordre de grandeur : environ 6 × 250 = 1 500 € et 3 × 90 = 270 €, soit près de 1 770 €.

Un partage équitable appelle une division : 145 ÷ 4.
14 divisé par 4 : il y va 3 fois, il reste 2. J'abaisse le 5 : 25 divisé par 4, il y va 6 fois, il reste 1. Comme il s'agit d'argent, je place la virgule et j'abaisse un zéro : 10 divisé par 4, il y va 2 fois, il reste 2 ; puis 20 divisé par 4, il y va 5 fois, il reste 0.
145 ÷ 4 = 36,25.
Chaque enfant reçoit 36,25 €.
Vérification : 36,25 × 4 = 145 €.

On passe par le prix d'une bouteille, puis on multiplie.
Une bouteille : 4,50 ÷ 6 = 0,75 €.
Quinze bouteilles : 0,75 × 15. On calcule 75 × 15 = 1 125, puis on replace les deux décimales : 11,25.
Une bouteille coûte 0,75 € et quinze bouteilles coûtent 11,25 €.
Vérification : 15 bouteilles, ce sont deux packs et demi, soit 4,50 × 2 + 2,25 = 11,25 €.

Deux étapes : d'abord ce qui reste à la charge des familles, ensuite le partage entre elles.
Reste à payer : 1 260 − 420 = 840 €.
Par élève : 840 ÷ 28 = 30, car 28 × 3 = 84, donc 28 × 30 = 840.
Chaque famille paie 30 €.
Vérification : 30 × 28 = 840 €, plus les 420 € de la coopérative, soit 1 260 € : le compte est bon.
Piège : diviser d'abord les 1 260 € par 28 puis retirer 420 donnerait un résultat absurde. L'ordre des étapes fait partie de la solution.

On divise le besoin par la taille d'un paquet : 500 ÷ 24.
50 divisé par 24 : il y va 2 fois, 2 × 24 = 48, il reste 2. J'abaisse le 0 : 20 divisé par 24, il y va 0 fois, il reste 20. Quotient 20, reste 20.
Vingt paquets contiennent 480 cahiers : ce n'est pas assez, il en manque 20.
Il faut donc commander 21 paquets, soit 21 × 24 = 504 cahiers.
Cahiers en trop : 504 − 500 = 4 cahiers.
Comme pour les cars de voyageurs, le reste impose ici un paquet supplémentaire : on ne peut pas acheter une fraction de paquet.

Ce problème se remonte à l'envers : on part de ce qui reste pour retrouver le total.
Si Tom a dépensé 35 de son argent, il lui reste 55 − 35 = 25 de la somme de départ.
Ces 25 valent 28 €, donc un cinquième vaut 28 ÷ 2 = 14 €.
La somme entière, c'est cinq cinquièmes : 14 × 5 = 70 €.
Tom avait 70 € au départ.
Vérification : les 35 de 70 valent 42 €, et 70 − 42 = 28 €, bien la somme restante.