Exercices corrigés — Opérations sur les décimaux (CM2)

Dans une addition de décimaux, on aligne les virgules l'une sous l'autre, ce qui aligne aussi les unités, les dixièmes et les centièmes.
On complète 27,6 en 27,60 pour que les deux nombres aient autant de décimales.
Centièmes : 0 + 5 = 5. Dixièmes : 6 + 4 = 10, j'écris 0 et je retiens 1. Unités : 7 + 9 + 1 = 17, j'écris 7 et je retiens 1. Dizaines : 2 + 1 = 3.
Résultat : 27,6 + 9,45 = 37,05.
Vérification par ordre de grandeur : environ 28 + 9 = 37.

On écrit 50 avec autant de décimales que l'autre nombre : 50 = 50,00.
Centièmes : 0 − 5, j'emprunte : 10 − 5 = 5, je retiens 1. Dixièmes : 0 − 7 − 1, j'emprunte : 10 − 8 = 2, je retiens 1. Unités : 0 − 2 − 1, j'emprunte : 10 − 3 = 7, je retiens 1. Dizaines : 5 − 1 − 1 = 3.
Résultat : 50 − 12,75 = 37,25.
Vérification par l'addition : 12,75 + 37,25 = 50.
Piège : sans les zéros ajoutés, on risque de soustraire les chiffres de travers et d'obtenir un résultat dix ou cent fois trop grand.

Pour multiplier un décimal, on oublie d'abord la virgule, puis on la replace à la fin.
708 × 5 = 3 540.
Le nombre 7,08 a deux chiffres après la virgule, et 5 n'en a aucun : le résultat en aura donc deux. On place la virgule : 35,40.
Résultat : 7,08 × 5 = 35,4, le zéro final pouvant être supprimé.
Vérification par ordre de grandeur : 7 × 5 = 35, tout proche.

Multiplier par 10, 100 ou 1 000 décale les chiffres vers la gauche ; diviser les décale vers la droite, d'autant de rangs qu'il y a de zéros.
6,3 × 100 : deux rangs vers la gauche, donc 630.
45,2 ÷ 10 : un rang vers la droite, donc 4,52.
8 ÷ 1 000 : trois rangs vers la droite. Il faut créer les rangs manquants avec des zéros : 0,008.
Piège : on ne se contente pas de « déplacer la virgule » sans réfléchir au sens. Multiplier agrandit le nombre, diviser le réduit ; un coup d'œil au résultat suffit à vérifier.

Huit paquets identiques appellent une multiplication : 0,75 × 8.
Sans la virgule : 75 × 8 = 600. Le premier facteur a deux décimales, donc le résultat aussi : 6,00.
Les 8 paquets pèsent 6 kg.
Vérification autrement : 0,75 kg, c'est trois quarts de kilo ; quatre paquets font donc 3 kg, et huit paquets en font le double, soit 6 kg.

Le problème se résout en deux étapes : d'abord la dépense, ensuite ce qui reste.
Dépense : 8,90 + 3,45 = 12,35 €.
Reste : 20,00 − 12,35 = 7,65 €.
Il lui reste 7,65 €.
Vérification : 12,35 + 7,65 = 20, la somme du départ. Estimation de contrôle : environ 9 + 3,5 = 12,5 € dépensés, donc à peu près 7,5 € restants.

On multiplie sans les virgules : 36 × 25 = 900.
On compte ensuite les décimales des deux facteurs : une pour 3,6, une pour 2,5, soit deux au total. Le résultat en aura deux : 9,00.
Résultat : 3,6 × 2,5 = 9.
Vérification par ordre de grandeur : environ 4 × 2,5 = 10, un peu au-dessus, ce qui est cohérent.
Ce résultat surprend parfois : multiplier deux nombres à virgule peut donner un nombre entier. La règle du comptage des décimales, elle, ne change jamais.

On cherche combien de fois 0,25 tient dans 1,5 : c'est une division, 1,5 ÷ 0,25.
Pour diviser par un nombre à virgule, on multiplie les deux nombres par 100, ce qui ne change pas le quotient : 150 ÷ 25.
150 ÷ 25 = 6, car 25 × 6 = 150.
On peut remplir 6 verres.
Vérification : 6 × 0,25 = 1,5 L, toute la bouteille est utilisée. On pouvait aussi remarquer que 0,25 L est un quart de litre, et qu'il y a quatre quarts par litre, donc six pour un litre et demi.