Exercices corrigés — Les fractions (CM2)

Prendre les 38 d'un nombre, c'est le partager en 8 parts égales, puis en prendre 3.
Une part : 64 ÷ 8 = 8. Trois parts : 8 × 3 = 24.
Les 38 de 64 valent 24.
On peut aussi multiplier d'abord : 64 × 3 = 192, puis 192 ÷ 8 = 24. Les deux ordres donnent le même résultat ; commencer par la division est souvent plus simple de tête.

Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre : la fraction change d'écriture, mais garde la même valeur.
24 et 36 sont pairs : 2436 = 1218. Encore pairs : 1218 = 69. Puis on divise par 3 : 69 = 23.
On ne peut pas aller plus loin, car 2 et 3 n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
Plus rapide : 12 est le plus grand diviseur commun de 24 et 36, et 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3, ce qui donne 23 en une seule étape.

Pour garder la même valeur, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Pour la première : 4 × 5 = 20, donc on multiplie aussi 3 par 5 : 34 = 15/20.
Pour la seconde, on regarde cette fois le numérateur : 5 × 5 = 25, donc on multiplie aussi 6 par 5 : 56 = 25/30.
Vérification : 1520 se simplifie par 5 et redonne 34 ; 2530 se simplifie par 5 et redonne 56.
Piège : multiplier un seul des deux termes change la valeur de la fraction.

Toutes ces fractions ont le même dénominateur : les parts sont de même taille, il suffit donc de comparer combien on en prend.
Les numérateurs sont 5, 1, 7 et 4, qui se rangent 1 < 4 < 5 < 7.
Ordre croissant : 16 < 46 < 56 < 76.
Remarque : 76 est plus grand que 1, puisqu'il faut 6 sixièmes pour faire une unité entière. Les trois autres sont plus petites que 1.

Diviser par 10, 100 ou 1 000 décale les chiffres d'un, deux ou trois rangs vers la droite.
910 = 0,9 : neuf dixièmes.
208100 = 2,08 : 208 centièmes font 2 unités et 8 centièmes.
61 000 = 0,006 : six millièmes, avec deux zéros pour occuper les rangs des dixièmes et des centièmes.
Piège : écrire 0,6 au lieu de 0,006 revient à confondre les dixièmes et les millièmes, soit un nombre cent fois trop grand.

On prend les 25 de 30 : d'abord une part, ensuite deux.
30 ÷ 5 = 6 élèves par part ; 6 × 2 = 12.
Il y a 12 filles.
Les garçons sont le reste : 30 − 12 = 18 garçons.
Vérification par les fractions : si les filles sont 25 de la classe, les garçons en sont 35, et 3 × 6 = 18. Les deux méthodes concordent.

On cherche combien de tiers entiers tiennent dans 7 tiers.
63 = 2 et 93 = 3. Comme 6 < 7 < 9, on obtient 63 < 73 < 93, c'est-à-dire 2 < 73 < 3.
Autre méthode : la division 7 ÷ 3 donne 2 et il reste 1, donc 73 = 2 + 13, un nombre situé entre 2 et 3.
Le reste de la division indique la partie qui dépasse l'entier : ici un tiers de plus que 2.

Les dénominateurs sont différents : les parts n'ont pas la même taille, on ne peut pas comparer les numérateurs directement.
On écrit les deux fractions avec le même dénominateur. 12 convient, car il est à la fois dans la table de 4 et dans celle de 6.
34 = 912, en multipliant par 3 en haut et en bas. 56 = 1012, en multipliant par 2.
Comme 9 < 10, on conclut : 34 < 56.
Piège : 56 n'est pas plus grand parce que ses nombres sont plus grands. Il l'est parce qu'il manque un douzième à 56 pour faire 1, contre trois douzièmes à 34.