Exercices corrigés — La division (CM2)

On divise chiffre par chiffre, en partant de la gauche.
9 divisé par 7 : il y va 1 fois, 1 × 7 = 7, il reste 2. J'abaisse le 4 : 24 divisé par 7, il y va 3 fois, 3 × 7 = 21, il reste 3. J'abaisse le 5 : 35 divisé par 7, il y va exactement 5 fois, il reste 0.
Quotient : 135, reste 0.
Vérification : 7 × 135 = 945, et le reste est nul, donc la division est exacte : 945 est un multiple de 7.

5 est plus petit que 15 : on commence donc par 52.
52 divisé par 15 : il y va 3 fois, 3 × 15 = 45, il reste 7. J'abaisse le 3 : 73 divisé par 15, il y va 4 fois, 4 × 15 = 60, il reste 13. J'abaisse le 6 : 136 divisé par 15, il y va 9 fois, 9 × 15 = 135, il reste 1.
Quotient : 349, reste 1.
Vérification : 15 × 349 = 5 235, puis 5 235 + 1 = 5 236. Le reste, 1, est bien plus petit que le diviseur, 15 : c'est la condition qui prouve qu'on est allé jusqu'au bout.

On divise la partie entière, puis on place la virgule au quotient au moment où on abaisse le premier chiffre après la virgule.
7 divisé par 6 : il y va 1 fois, il reste 1. J'abaisse le 3 : 13 divisé par 6, il y va 2 fois, 2 × 6 = 12, il reste 1. J'ai fini la partie entière, donc je place la virgule au quotient. J'abaisse le 2 : 12 divisé par 6, il y va 2 fois, il reste 0.
Résultat : 73,2 ÷ 6 = 12,2.
Vérification : 6 × 12,2 = 73,2.

51 divisé par 8 : il y va 6 fois, 6 × 8 = 48, il reste 3. La partie entière du quotient est donc 6.
Pour continuer, on place la virgule au quotient et l'on ajoute des zéros au dividende : 51 = 51,000.
J'abaisse un zéro : 30 divisé par 8, il y va 3 fois, il reste 6. J'abaisse un zéro : 60 divisé par 8, il y va 7 fois, il reste 4. J'abaisse un zéro : 40 divisé par 8, il y va 5 fois, il reste 0.
Résultat : 51 ÷ 8 = 6,375.
Vérification : 8 × 6,375 = 51. Ajouter des zéros après la virgule ne change pas le nombre : 51 et 51,000 sont égaux.

Comme les œufs ne se coupent pas, on cherche un quotient entier et un reste.
250 divisé par 12 : 25 divisé par 12, il y va 2 fois, 2 × 12 = 24, il reste 1. J'abaisse le 0 : 10 divisé par 12, il y va 0 fois, il reste 10.
Quotient 20, reste 10.
Il y a 20 boîtes pleines et il reste 10 œufs.
Vérification : 12 × 20 + 10 = 240 + 10 = 250. Le reste, 10, est plus petit que 12 : on ne peut pas remplir une boîte de plus.

Un partage en parts égales appelle une division : 118 ÷ 4.
11 divisé par 4 : il y va 2 fois, il reste 3. J'abaisse le 8 : 38 divisé par 4, il y va 9 fois, 9 × 4 = 36, il reste 2. Un prix se donne en euros et centimes : je place la virgule et j'abaisse un zéro. 20 divisé par 4, il y va 5 fois, il reste 0.
118 ÷ 4 = 29,5.
Un pantalon coûte 29,50 €.
Ici, s'arrêter au reste n'aurait aucun sens : l'argent se partage jusqu'au centime, contrairement aux œufs de l'exercice précédent.

4 est plus petit que 24 : on commence par 48.
48 divisé par 24 : il y va 2 fois, 2 × 24 = 48, il reste 0. J'abaisse le 7 : 7 divisé par 24, il y va 0 fois, il reste 7. J'abaisse le 2 : 72 divisé par 24, il y va 3 fois, 3 × 24 = 72, il reste 0.
Quotient : 203, reste 0.
Vérification : 24 × 203 = 4 872.
Piège : quand un chiffre abaissé donne un quotient nul, il faut écrire le 0 au quotient. En l'oubliant, on trouverait 23, résultat dix fois trop petit.

On divise le nombre d'élèves par le nombre de places : 380 ÷ 53.
380 divisé par 53 : il y va 7 fois, car 7 × 53 = 371, et il reste 380 − 371 = 9.
Sept cars transportent donc 371 élèves, et 9 élèves restent à quai.
Il faut un car de plus pour eux : 8 cars sont nécessaires.
Piège : ici, le reste ne se laisse pas de côté. Répondre 7 cars laisserait 9 élèves sur le trottoir. Selon la question posée, un reste s'abandonne (boîtes pleines) ou impose une unité de plus (cars).