La division — cours de CM2
La division euclidienne, Poser une division, Diviser un décimal par un entier, Partage et groupement Lecture ≈ 4 min.
1. La division euclidienne
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b non nul (le diviseur), c'est trouver deux nombres entiers q (le quotient) et r (le reste) tels que : a = (b × q) + r, avec 0 ≤ r < b (le reste est plus petit que le diviseur et ne peut pas être négatif).
Le reste est toujours strictement plus petit que le diviseur. Quand le reste est 0, on dit que la division est exacte et que a est un multiple de b.
753 divisé par 6 : quotient 125, reste 3. Vérification : (6 × 125) + 3 = 750 + 3 = 753, et 3 < 6.
2. Poser une division
Je commence par la gauche du dividende. Je prends assez de chiffres pour pouvoir diviser. J'écris le chiffre du quotient, je multiplie, je soustrais, puis j'abaisse le chiffre suivant. Je recommence jusqu'au dernier chiffre. Ce qui reste à la fin est le reste.
4 872 ÷ 24 : 48 ÷ 24 = 2, reste 0 ; j'abaisse le 7 : 7 ÷ 24 = 0 ; j'abaisse le 2 : 72 ÷ 24 = 3. Quotient : 203, reste 0. Vérification : 24 × 203 = 4 872.
3. Diviser un décimal par un entier
Je divise comme d'habitude. Quand j'abaisse le chiffre des dixièmes (celui qui suit la virgule), je place une virgule au quotient. Si le dividende est un entier et que je veux continuer, j'ajoute une virgule et des zéros au dividende.
87,5 ÷ 5 = 17,5. Détail : 8 ÷ 5 = 1 reste 3 ; 37 ÷ 5 = 7 reste 2 ; je place la virgule ; 25 ÷ 5 = 5.
39 ÷ 4 : je poursuis avec 39,00 : le quotient est 9,75.
4. Partage et groupement
La division répond à deux questions. Partage : « 96 billes partagées entre 8 enfants, combien chacun ? » (96 ÷ 8 = 12 billes chacun). Groupement : « avec 96 billes, combien de sachets de 8 ? » (96 ÷ 8 = 12 sachets).