Exercices corrigés — Calcul mental et calcul réfléchi (CM2)

Multiplier par 100, c'est décaler chaque chiffre de deux rangs vers la gauche ; diviser par 100, c'est le décaler de deux rangs vers la droite.
68 × 100 = 6 800 : les unités deviennent des centaines.
4 300 ÷ 100 = 43 : les centaines redeviennent des unités.
9,5 × 10 = 95 : chaque chiffre monte d'un rang, et la virgule n'a plus lieu d'être.
Piège : la règle du « zéro ajouté » ne vaut que pour les entiers. Avec 9,5 elle donnerait 9,50, c'est-à-dire le nombre de départ. C'est bien le décalage des chiffres qu'il faut retenir.

On remplace 25 par 100 ÷ 4 et 50 par 100 ÷ 2 : multiplier par 100 est facile, diviser ensuite l'est aussi.
48 × 25 = 48 × 100 ÷ 4 = 4 800 ÷ 4 = 1 200.
62 × 50 = 62 × 100 ÷ 2 = 6 200 ÷ 2 = 3 100.
On peut aussi voir 48 × 25 comme 48 quarts de 100, soit 12 fois 100.
Cette astuce marche à tous les coups, car 25 × 4 = 100 et 50 × 2 = 100.

On décompose 104 en 100 + 4, deux nombres avec lesquels la multiplication est immédiate.
6 × 104 = 6 × (100 + 4) = 6 × 100 + 6 × 4 = 600 + 24 = 624.
C'est la distributivité : multiplier une somme, c'est multiplier chacun de ses termes.
Piège : il faut multiplier les deux termes. Écrire 600 + 4 serait faux, car le 4 aussi est pris six fois.

Le double, c'est deux fois le nombre ; la moitié, c'est le nombre partagé en deux parts égales.
Double : 350 × 2 = 700. On peut calculer 300 × 2 = 600 et 50 × 2 = 100, puis additionner.
Moitié : 350 ÷ 2 = 175. On peut prendre la moitié de 300, qui vaut 150, plus la moitié de 50, qui vaut 25.
Vérification : le double de la moitié redonne le nombre de départ, 175 × 2 = 350.

Dans une suite de multiplications, on peut changer l'ordre et regrouper les facteurs comme on veut : le résultat ne change pas.
On repère 25 et 4, dont le produit vaut 100 : (25 × 4) × 16 = 100 × 16 = 1 600.
Le calcul direct, 25 × 16 = 400 puis 400 × 4 = 1 600, donne le même résultat, mais demande une multiplication posée.
Le bon réflexe : chercher deux facteurs qui font 10, 100 ou 1 000.

Multiplier par 9, c'est multiplier par 10 puis retirer une fois le nombre, car 9 = 10 − 1.
43 × 9 = 43 × 10 − 43 = 430 − 43 = 387.
Les 43 stylos coûtent 387 €.
Vérification par ordre de grandeur : 40 × 9 = 360, du bon ordre.
La même astuce vaut pour 11 : on ajoute au lieu de retirer, 43 × 11 = 430 + 43 = 473.

On remplace un nombre presque rond par le nombre rond, et l'on corrige à la fin.
199 + 348 : je calcule 200 + 348 = 548, mais j'ai ajouté 1 de trop, donc je retire 1 : 547.
502 − 197 : je calcule 502 − 200 = 302, mais j'ai retiré 3 de trop, donc je les rends : 305.
Piège : le sens de la correction change entre l'addition et la soustraction. Dans une addition, ajouter trop se corrige en retirant ; dans une soustraction, retirer trop se corrige en ajoutant. On peut toujours vérifier sur un petit exemple.

Première façon, en décomposant 11 en 10 + 1 : 25 × 11 = 25 × 10 + 25 × 1 = 250 + 25 = 275.
Deuxième façon, en passant par 100 : 25 × 11 = 11 × 100 ÷ 4 = 1 100 ÷ 4 = 275.
Les deux chemins donnent le même résultat : 25 places coûtent 275 €.
Trouver deux méthodes n'est pas du temps perdu : la seconde vérifie la première, sans repasser par le même calcul.