Exercices corrigés — Additionner et soustraire des fractions (CM2)

Quand les dénominateurs sont égaux, les parts sont de même taille : on ajoute ou l'on retire les numérateurs, et le dénominateur ne bouge pas.
49 + 39 = 79 : quatre neuvièmes plus trois neuvièmes font sept neuvièmes.
1112 − 512 = 612, que l'on simplifie en divisant par 6 : 12.
Piège : on n'additionne jamais les dénominateurs. Écrire 718 reviendrait à changer la taille des parts en cours de calcul.

Pour additionner, il faut des parts de même taille : on écrit donc l'entier 1 sous forme de huitièmes.
1 = 88, car il faut huit huitièmes pour faire une unité entière.
88 + 58 = 138.
On peut aussi laisser la réponse sous la forme 1 + 58, qui se lit « une unité et cinq huitièmes ». Les deux écritures désignent le même nombre.

Les dénominateurs diffèrent, mais 8 est dans la table de 4 : on convertit donc les quarts en huitièmes.
34 = 68, en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2.
68 + 58 = 118.
Comme 88 = 1, on peut aussi écrire 118 = 1 + 38.
Contrôle de bon sens : 34 est un peu moins que 1 et 58 un peu plus qu'un demi ; leur somme doit dépasser 1, ce qui est bien le cas.

On met les deux fractions sur le même dénominateur. Comme 10 est dans la table de 5, on convertit les cinquièmes en dixièmes.
15 = 210, en multipliant par 2 en haut et en bas.
710 − 210 = 510, que l'on simplifie en divisant par 5 : 12.
Vérification : un demi plus un cinquième font 510 + 210 = 710, le nombre de départ.

On cherche combien d'unités entières tiennent dans 23 sixièmes, en divisant 23 par 6.
23 ÷ 6 : il y va 3 fois, car 3 × 6 = 18, et il reste 5.
Il y a donc 3 unités entières et 5 sixièmes de plus : 236 = 3 + 56.
Vérification : 3 = 186, et 186 + 56 = 236.
Le quotient de la division donne la partie entière, le reste donne le numérateur qui subsiste.

Il faut d'abord des parts de même taille : on convertit les quarts en huitièmes, puisque 8 est dans la table de 4.
14 = 28. Part mangée : 28 + 38 = 58 de la tarte.
La tarte entière vaut 88, donc il reste 88 − 58 = 38 de la tarte.
Vérification : 58 + 38 = 88 = 1, la tarte entière est bien retrouvée.
Piège : 14 + 38 ne fait pas 412. Il faut convertir avant d'additionner.

On choisit un dénominateur commun aux trois fractions. 6 convient, car il est dans la table de 3, de 6 et de 2.
23 = 46 ; 56 reste 56 ; 12 = 36.
Le calcul devient 46 + 56 − 36 = 66, en effectuant de gauche à droite.
Résultat : 66 = 1.
Une réponse égale à un entier n'a rien d'anormal : elle signifie simplement que les parts se recomposent en une unité complète.

On compare les deux quantités en les écrivant avec le même dénominateur : 12 = 48.
Comme 38 < 48, il manque du lait.
Quantité manquante : 48 − 38 = 18.
Il manque 18 de litre de lait, soit 0,125 L, c'est-à-dire 12,5 cL.
Vérification : 38 + 18 = 48 = 12, la quantité demandée par la recette.