Exercices corrigés — Addition, soustraction et multiplication posées (CM2)

On aligne les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, et l'on additionne colonne par colonne en partant de la droite.
Unités : 6 + 5 = 11, j'écris 1 et je retiens 1. Dizaines : 7 + 8 + 1 = 16, j'écris 6 et je retiens 1. Centaines : 4 + 9 + 1 = 14, j'écris 4 et je retiens 1. Milliers : 8 + 3 + 1 = 12, j'écris 12.
Résultat : 8 476 + 3 985 = 12 461.
Vérification par ordre de grandeur : 8 000 + 4 000 = 12 000, et le résultat en est proche.

Le premier nombre ne contient que des zéros après le 6 : chaque colonne devra emprunter à celle de gauche.
Unités : 0 − 9 est impossible, j'emprunte une dizaine : 10 − 9 = 1, et je retiens 1 pour les dizaines. Dizaines : 0 − 4 − 1, j'emprunte encore : 10 − 5 = 5, je retiens 1. Centaines : 0 − 7 − 1, j'emprunte : 10 − 8 = 2, je retiens 1. Milliers : 6 − 3 − 1 = 2.
Résultat : 6 000 − 3 749 = 2 251.
Vérification par l'addition : 3 749 + 2 251 = 6 000. Une soustraction se contrôle toujours ainsi.

On multiplie 507 par chaque chiffre de 68, puis on additionne les résultats partiels.
Par 8 : 507 × 8 = 4 056.
Par 6 dizaines, c'est-à-dire par 60 : 507 × 6 = 3 042, donc 507 × 60 = 30 420. C'est pourquoi on décale cette ligne d'un rang vers la gauche dans l'opération posée.
Somme : 4 056 + 30 420 = 34 476.
Vérification par ordre de grandeur : 500 × 70 = 35 000, tout proche du résultat.

Le zéro du milieu ne se saute pas : il décale la ligne suivante de deux rangs.
Par 6 : 249 × 6 = 1 494.
Par 0 dizaine : 249 × 0 = 0, ligne nulle.
Par 3 centaines : 249 × 3 = 747, donc 249 × 300 = 74 700.
Somme : 1 494 + 0 + 74 700 = 76 194.
Vérification par ordre de grandeur : 250 × 300 = 75 000. Si l'on avait oublié le décalage dû au zéro, on aurait trouvé un résultat dix fois trop petit.

Un ordre de grandeur s'obtient en remplaçant chaque nombre par un arrondi facile à calculer de tête.
4 892 vaut environ 5 000 et 2 118 vaut environ 2 000, donc la somme vaut environ 5 000 + 2 000 = 7 000.
Calcul exact : 4 892 + 2 118 = 7 010.
L'écart entre l'estimation et le résultat exact n'est que de 10 : l'ordre de grandeur était bon. Il ne remplace pas le calcul, mais il détecte les grosses erreurs, comme un rang oublié.

Des paquets identiques appellent une multiplication : 128 cartons de 45 livres, c'est 128 × 45 livres.
Par 5 : 128 × 5 = 640. Par 4 dizaines : 128 × 4 = 512, donc 128 × 40 = 5 120.
Somme : 640 + 5 120 = 5 760.
Le libraire reçoit 5 760 livres.
Vérification par ordre de grandeur : 130 × 45 vaut environ 5 850, proche du résultat trouvé.

Unités : 7 − 9 est impossible, j'emprunte une dizaine : 17 − 9 = 8, je retiens 1. Dizaines : 0 − 6 − 1 est impossible, j'emprunte : 10 − 7 = 3, je retiens 1. Centaines : 5 − 8 − 1 est impossible, j'emprunte : 15 − 9 = 6, je retiens 1. Milliers : 3 − 1 − 1 = 1.
Résultat : 3 507 − 1 869 = 1 638.
Vérification par l'addition : 1 869 + 1 638 = 3 507.
Piège : on ne retourne jamais une colonne pour éviter l'emprunt. Écrire 9 − 7 = 2 aux unités donnerait un résultat faux de plusieurs centaines.

Par 7 : 4 060 × 7 = 28 420.
Par 2 dizaines : 4 060 × 2 = 8 120, donc 4 060 × 20 = 81 200.
Somme : 28 420 + 81 200 = 109 620.
Contrôle : 4 000 × 30 = 120 000. Le résultat exact doit être un peu plus petit, puisque 27 est plus petit que 30 ; 109 620 convient.
Le zéro de 4 060 se traite comme un chiffre ordinaire dans la multiplication posée : il donne simplement un produit nul au rang des dizaines.