Addition, soustraction et multiplication posées — cours de CM2
L'addition posée, La soustraction posée, La multiplication posée, L'ordre de grandeur Lecture ≈ 4 min.
1. L'addition posée
J'aligne les chiffres par colonne : unités sous unités, dizaines sous dizaines. J'additionne colonne par colonne en commençant par la droite. Quand un total dépasse 9, j'écris le chiffre des unités et je reporte la retenue sur la colonne suivante.
4 587 + 926 = 5 513. Détail : 7 + 6 = 13 (j'écris 3, je retiens 1) ; 8 + 2 + 1 = 11 (j'écris 1, je retiens 1) ; 5 + 9 + 1 = 15 (j'écris 5, je retiens 1) ; 4 + 1 = 5.
L'addition est commutative (a + b = b + a) et associative : on peut regrouper les termes comme on veut. La soustraction, elle, n'est ni commutative ni associative.
2. La soustraction posée
J'aligne les nombres, le plus grand au-dessus. Je soustrais colonne par colonne en partant de la droite. Si le chiffre du haut est trop petit, j'ajoute 10 à ce chiffre et j'ajoute 1 (une retenue) au chiffre situé juste à gauche dans le nombre du bas.
7 003 − 2 458 = 4 545. Détail : 13 − 8 = 5 (retenue) ; 10 − (5 + 1) = 4 (retenue) ; 10 − (4 + 1) = 5 (retenue) ; 7 − (2 + 1) = 4.
3. La multiplication posée
Je multiplie d'abord par le chiffre des unités, puis par celui des dizaines en décalant d'un rang vers la gauche (ou en écrivant un 0), puis par celui des centaines en décalant de deux rangs. J'additionne enfin les produits partiels.
326 × 145 : 326 × 5 = 1 630 ; 326 × 40 = 13 040 ; 326 × 100 = 32 600. Total : 1 630 + 13 040 + 32 600 = 47 270.
4. L'ordre de grandeur
L'ordre de grandeur d'un calcul est un résultat approché obtenu avec des nombres arrondis. Il permet de vérifier qu'un résultat est vraisemblable.
Pour 326 × 145, l'ordre de grandeur est 300 × 150 = 45 000. Le résultat 47 270 est donc plausible.