Exercices corrigés — Proportionnalité (CM1)

On vérifie qu'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre.
1 × 3 = 3 ; 2 × 3 = 6 ; 3 × 3 = 9 ; 5 × 3 = 15. Le même facteur, 3, convient partout.
Réponse : oui, ce tableau est proportionnel, et son coefficient de proportionnalité est 3.
Ce coefficient a un sens concret : le prix d'un kilogramme, soit 3 € le kg.
Il faut vérifier toutes les colonnes : une seule qui ne suit pas la règle suffirait à rompre la proportionnalité.

Le prix est proportionnel au nombre de stylos : on passe par le prix d'un seul.
Un stylo : 12 ÷ 8 = 1,50 €.
Cinq stylos : 1,50 × 5 = 7,50 €.
Cinq stylos coûtent 7,50 €.
Contrôle de bon sens : 5 stylos, c'est un peu plus de la moitié de 8, et 7,50 € est un peu plus de la moitié de 12 €.

La consommation est proportionnelle à la distance. Plutôt que de passer par un kilomètre, on décompose la distance.
250 km = 100 + 100 + 50 km.
Pour 100 km : 6 L. Pour 50 km, la moitié : 3 L.
Total : 6 + 6 + 3 = 15 L.
Autre chemin : pour 1 km, la voiture consomme 6 ÷ 100 = 0,06 L, et 0,06 × 250 = 15 L. Les deux méthodes concordent.
Décomposer la distance évite ici de manipuler des centièmes de litre.

Les pourcentages usuels se lisent comme des fractions.
50 %, c'est la moitié : 120 ÷ 2 = 60.
25 %, c'est le quart : 60 ÷ 4 = 15.
10 %, c'est le dixième : 450 ÷ 10 = 45.
20 %, c'est le double de 10 % : 45 × 2 = 90.
Le calcul général donnerait la même chose, par exemple (450 × 20) ÷ 100 = 90, mais il est plus long.
Connaître 10 % permet d'obtenir 20 %, 30 % ou 5 % très vite, par doublement ou par moitié.

On calcule la réduction, puis on la retire du prix de départ.
25 % de 80, c'est le quart de 80 : 80 ÷ 4 = 20 €.
La réduction est de 20 €.
Nouveau prix : 80 − 20 = 60 €.
Autre méthode : payer après une remise de 25 %, c'est payer les trois quarts du prix, et les trois quarts de 80 valent 60 €.
Piège : « − 25 % » ne signifie pas « − 25 € ». Sur un article à 40 €, la même remise ne vaudrait que 10 €.

L'échelle 1200 signifie que 1 cm sur le plan représente 200 cm dans la réalité, c'est-à-dire 2 m.
Longueur : 3 × 200 = 600 cm, soit 6 m.
Largeur : 2 × 200 = 400 cm, soit 4 m.
Le salon mesure 6 m sur 4 m.
Contrôle de bon sens : les dimensions réelles doivent être bien plus grandes que celles du plan, et 6 m pour un salon est une taille plausible.

Le débit est constant : le volume est proportionnel à la durée. On passe par une minute.
En 1 minute : 15 ÷ 3 = 5 L.
En 8 minutes : 5 × 8 = 40 L.
Pour 100 L, on cherche combien de fois 5 L tiennent dans 100 L : 100 ÷ 5 = 20 minutes.
Vérification : en 20 minutes, le robinet débite 5 × 20 = 100 L.
Le passage par l'unité, ici le litre par minute, permet de répondre aux deux questions avec un seul calcul préparatoire.

On cherche s'il existe un même facteur qui fasse passer de l'âge de Léa à celui de son frère.
Aujourd'hui : 10 ÷ 8 = 1,25.
Dans 4 ans : 14 ÷ 12 vaut environ 1,17, ce qui est différent.
Réponse : non, les deux âges ne sont pas proportionnels.
Ce qui reste constant, c'est l'écart : le frère aura toujours 2 ans de plus, aujourd'hui comme dans 4 ans ou dans 30 ans.
À retenir : quand une situation conserve une différence constante plutôt qu'un rapport constant, elle n'est pas proportionnelle. C'est le cas des âges, mais aussi d'un abonnement facturé avec un forfait de départ.