Proportionnalité — cours de CM1
Reconnaître une situation de proportionnalité, Le passage à l'unité, Utiliser les propriétés du tableau, Les pourcentages simples Lecture ≈ 4 min.
1. Reconnaître une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Autrement dit : si on double une quantité, on double l'autre ; si on triple l'une, on triple l'autre.
Des croissants à 1,20 € pièce : le prix est proportionnel au nombre de croissants.
| Nombre de croissants | 1 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en € | 1,20 | 2,40 | 6,00 | 12,00 |
Le coefficient de proportionnalité est 1,20 : on multiplie toujours le nombre de croissants par 1,20.
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L'âge d'une personne et sa taille ne sont pas proportionnels : un enfant de 10 ans ne mesure pas deux fois plus qu'un enfant de 5 ans.
2. Le passage à l'unité
1. Je calcule la valeur pour une seule unité (en divisant).
2. Je multiplie ensuite par le nombre demandé.
6 cahiers coûtent 9 €. Combien coûtent 10 cahiers ?
Prix d'un cahier : 9 ÷ 6 = 1,50 €.
Prix de 10 cahiers : 1,50 × 10 = 15 €.
3. Utiliser les propriétés du tableau
Dans un tableau de proportionnalité, on peut :
— multiplier ou diviser une colonne par un nombre ;
— additionner deux colonnes pour en obtenir une troisième.
Si 4 places coûtent 28 € et 1 place coûte 7 €, alors 5 places coûtent 28 + 7 = 35 €.
4. Les pourcentages simples
Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100. 25 % se lit « 25 pour cent » et signifie 25100, c'est-à-dire un quart.
50 % = 12 (la moitié) ; 25 % = 14 (le quart) ; 75 % = 34 ; 10 % = 110 (le dixième) ; 100 % = la totalité.
50 % de 80 = 80 ÷ 2 = 40.
25 % de 200 = 200 ÷ 4 = 50.
10 % de 350 = 350 ÷ 10 = 35.
30 % de 350 = 3 × 35 = 105.
5. Les échelles
Sur un plan à l'échelle 1100, 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité, c'est-à-dire 1 m.
Sur une carte à l'échelle 125 000, 1 cm représente 25 000 cm, soit 250 m. Une distance de 4 cm sur la carte correspond donc à 4 × 250 = 1 000 m, soit 1 km.