Exercices corrigés — Les quatre opérations posées (CM1)

On aligne les chiffres par rangs, unités sous unités, et l'on additionne colonne par colonne en partant de la droite.
Unités : 6 + 7 = 13, j'écris 3 et je retiens 1. Dizaines : 7 + 8 + 1 = 16, j'écris 6 et je retiens 1. Centaines : 4 + 5 + 1 = 10, j'écris 0 et je retiens 1. Milliers : 8 + 9 + 1 = 18, j'écris 8 et je retiens 1. Dizaines de mille : 3 + 1 = 4.
Résultat : 48 063.
Vérification par ordre de grandeur : 38 000 + 10 000 = 48 000, tout proche du résultat.

Plusieurs colonnes devront emprunter, car les chiffres du haut sont souvent plus petits que ceux du bas.
Unités : 0 − 4, j'emprunte : 10 − 4 = 6, je retiens 1. Dizaines : 0 − 3 − 1, j'emprunte : 10 − 4 = 6, je retiens 1. Centaines : 2 − 6 − 1, j'emprunte : 12 − 7 = 5, je retiens 1. Milliers : 0 − 8 − 1, j'emprunte : 10 − 9 = 1, je retiens 1. Dizaines de mille : 5 − 1 − 1 = 3.
Résultat : 31 566.
Vérification par l'addition : 31 566 + 18 634 = 50 200.

On multiplie 726 par chaque chiffre de 34, puis on additionne les lignes obtenues.
Par 4 : 726 × 4 = 2 904.
Par 3 dizaines, c'est-à-dire par 30 : 726 × 3 = 2 178, donc 726 × 30 = 21 780. C'est ce qui explique le décalage d'un rang dans l'opération posée.
Somme : 2 904 + 21 780 = 24 684.
Vérification par ordre de grandeur : 700 × 35 = 24 500, très proche.

5 est plus petit que 8 : on commence par 52.
52 ÷ 8 : il y va 6 fois, 6 × 8 = 48, il reste 4. J'abaisse le 1 : 41 ÷ 8, il y va 5 fois, 5 × 8 = 40, il reste 1. J'abaisse le 4 : 14 ÷ 8, il y va 1 fois, il reste 6.
Quotient 651, reste 6.
Égalité de la division euclidienne : 5 214 = (8 × 651) + 6, avec 6 < 8.
La condition « reste plus petit que le diviseur » est essentielle : si le reste atteignait 8, on pourrait encore mettre une unité de plus au quotient.

Des journées identiques appellent une multiplication : 1 254 × 28.
Par 8 : 1 254 × 8 = 10 032.
Par 2 dizaines : 1 254 × 2 = 2 508, donc 1 254 × 20 = 25 080.
Somme : 10 032 + 25 080 = 35 112.
L'usine produit 35 112 pièces.
Vérification par ordre de grandeur : 1 250 × 30 = 37 500, un peu au-dessus, ce qui est cohérent puisque 28 est plus petit que 30.

On cherche combien de fois 24 tient dans 2 000, avec un reste.
On encadre : 24 × 80 = 1 920, c'est trop peu ; 24 × 84 = 2 016, c'est trop. Le quotient est donc entre 80 et 84.
24 × 83 = 1 992, ce qui convient, et il reste 2 000 − 1 992 = 8.
On remplit 83 cartons et il reste 8 livres.
Vérification : le reste, 8, est bien plus petit que 24 ; on ne peut pas remplir un carton de plus.

4 est plus petit que 7 : on commence par 42.
42 ÷ 7 : il y va 6 fois exactement, il reste 0. J'abaisse le 1 : 1 ÷ 7, il y va 0 fois, il reste 1. J'abaisse le 8 : 18 ÷ 7, il y va 2 fois, 2 × 7 = 14, il reste 4.
Quotient 602, reste 4.
Égalité : 4 218 = (7 × 602) + 4, avec 4 < 7.
Piège : quand un chiffre abaissé est trop petit pour le diviseur, on écrit 0 au quotient et l'on continue. En l'oubliant, on trouverait 62, un résultat dix fois trop petit.

Deux étapes : d'abord le nombre de boîtes, ensuite la recette.
Nombre de boîtes : 1 500 ÷ 12. On sait que 12 × 100 = 1 200 et 12 × 25 = 300, donc 12 × 125 = 1 500. Le quotient est 125, le reste 0.
Il obtient 125 boîtes, sans aucun œuf restant.
Recette : 125 × 3 = 375.
Il gagne 375 €.
Vérification : 125 boîtes de 12 œufs font bien 1 500 œufs, et 375 € pour 125 boîtes revient à 3 € la boîte.