Exercices corrigés — Les grands nombres (CM1)

On écrit une classe après l'autre, en donnant trois chiffres à chacune.
Trois-cent-quatre-mille-vingt : classe des mille « trois cent quatre » donne 304, classe des unités « vingt » donne 020. Résultat : 304 020.
Un-million-cinq-cent-mille : 1 pour les millions, 500 pour les mille, 000 pour les unités. Résultat : 1 500 000.
Soixante-douze-mille-huit : 72 pour les mille, 008 pour les unités. Résultat : 72 008.
Piège : les zéros qui complètent une classe sont indispensables. En les oubliant, on écrirait 3 042 au lieu de 304 020, un nombre cent fois trop petit.

On découpe en classes, puis on lit chaque classe en donnant son nom.
205 013 se découpe 205 | 013 : « deux cent cinq mille », puis « treize ». Réponse : deux-cent-cinq-mille-treize.
3 060 000 se découpe 3 | 060 | 000 : « trois millions », puis « soixante mille », puis rien pour les unités. Réponse : trois-millions-soixante-mille.
« Cent » reste invariable quand un autre nombre le suit ; « million » est un nom et prend un s au pluriel, contrairement à « mille », toujours invariable.

On attribue à chaque chiffre la valeur de son rang.
807 450 = (8 × 100 000) + (0 × 10 000) + (7 × 1 000) + (4 × 100) + (5 × 10) + 0.
Les termes nuls n'apportent rien, on peut donc écrire plus simplement : 800 000 + 7 000 + 400 + 50.
Vérification : 800 000 + 7 000 = 807 000, puis + 400 + 50 = 807 450.
Les zéros disparaissent de la décomposition, mais pas du nombre : ils tiennent la place des dizaines de mille et des unités.

On découpe en classes : 5 | 384 | 062.
Le chiffre des dizaines de mille est un seul chiffre, celui de ce rang précis. Dans la classe des mille, 384, le 3 marque les centaines de mille, le 8 les dizaines de mille, le 4 les unités de mille. Réponse : 8.
Le nombre de milliers compte tous les milliers du nombre, c'est-à-dire ce qui est écrit à gauche des trois derniers chiffres : 5 384 milliers.
Vérification : 5 384 062 = (5 384 × 1 000) + 62.

On traduit chaque groupe, puis on additionne.
12 centaines de mille : 12 × 100 000 = 1 200 000.
3 milliers : 3 000. Et 45 unités : 45.
Total : 1 200 000 + 3 000 + 45 = 1 203 045.
Piège : « 12 centaines de mille » dépasse une classe entière, puisque 12 centaines de mille valent plus d'un million. Il ne faut donc pas écrire le 12 tel quel dans la classe des mille.

Pour obtenir le plus grand nombre d'un certain nombre de chiffres, on met partout le plus grand chiffre, 9.
Le plus grand nombre de 6 chiffres est 999 999.
Pour le plus petit nombre de 7 chiffres, on met le plus petit chiffre non nul en tête, puis des zéros : 1 000 000, c'est-à-dire un million.
Ces deux nombres se suivent : 999 999 + 1 = 1 000 000. Ajouter une unité fait passer toutes les colonnes à zéro et crée un chiffre de plus.

Le nombre de milliers, c'est ce qui est écrit à gauche des trois derniers chiffres : 3 200 | 000, soit 3 200 milliers.
Le nombre de millions entiers, c'est ce qui est écrit à gauche des six derniers chiffres : 3 | 200 000, soit 3 millions.
Vérification : 3 200 milliers font 3 200 × 1 000 = 3 200 000, le nombre de départ. Et 3 millions font 3 000 000, auxquels s'ajoutent 200 000 : il y a donc 3 millions entiers, et un reste de 200 000.
Un même nombre se compte donc de plusieurs façons, selon l'unité choisie.

On dessine les sept rangs, du plus grand au plus petit : millions, centaines de mille, dizaines de mille, unités de mille, centaines, dizaines, unités.
On y place les chiffres donnés : 4 aux millions, 9 aux dizaines de mille, et 0 partout ailleurs.
Cela donne 4 | 0 9 0 | 0 0 0, c'est-à-dire 4 090 000.
Vérification : 4 090 000 = 4 000 000 + 90 000, ce qui correspond bien à 4 millions et 9 dizaines de mille.
Il se lit « quatre millions quatre-vingt-dix mille ».