Exercices corrigés — Les fractions (CM1)

On compare le numérateur au dénominateur. Une fraction vaut 1 quand les deux sont égaux, car on prend toutes les parts.
Plus petites que 1 : 47 et 910, où le numérateur est plus petit que le dénominateur.
Égales à 1 : 88 et 1515.
Plus grandes que 1 : 116 et 214, où l'on prend plus de parts qu'il n'en faut pour une unité entière.
Repère utile : 116 dépasse 1 car 66 suffisent à faire une unité, et il reste 5 sixièmes.

On cherche combien d'unités entières tiennent dans la fraction, en divisant le numérateur par le dénominateur.
227 : 7 × 3 = 21 et 7 × 4 = 28, donc 3 < 227 < 4.
354 : 4 × 8 = 32 et 4 × 9 = 36, donc 8 < 354 < 9.
1910 : 10 × 1 = 10 et 10 × 2 = 20, donc 1 < 1910 < 2.
Autre façon de voir : la division 22 ÷ 7 donne 3 et il reste 1, donc 227 = 3 + 17, un nombre situé entre 3 et 4. Le quotient donne toujours la borne inférieure.

Une fraction garde la même valeur quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre.
De 4 à 8, on multiplie par 2, donc 3 devient 6 : 34 = 6/8.
De 4 à 12, on multiplie par 3, donc 3 devient 9 : 34 = 9/12.
Pour la dernière, on regarde le numérateur : de 3 à 15, on multiplie par 5, donc 4 devient 20 : 34 = 15/20.
Vérification : 68, 912 et 1520 se simplifient tous en 34.
Piège : il faut multiplier les deux termes. Passer de 34 à 64 changerait complètement la valeur.

On isole le plus grand multiple du dénominateur contenu dans le numérateur.
2710 = 2010 + 710 = 2 + 710, car 20 dixièmes font 2 unités.
94 = 84 + 14 = 2 + 14, car 8 quarts font 2 unités.
250100 = 200100 + 50100 = 2 + 50100, c'est-à-dire deux et demi, puisque 50100 = 12.
Vérification par la division : 27 ÷ 10 donne 2 et il reste 7 ; 9 ÷ 4 donne 2 et il reste 1 ; 250 ÷ 100 donne 2 et il reste 50.

Prendre une fraction d'un nombre, c'est diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur.
23 de 45 : 45 ÷ 3 = 15, puis 15 × 2 = 30.
34 de 120 : 120 ÷ 4 = 30, puis 30 × 3 = 90.
710 de 200 : 200 ÷ 10 = 20, puis 20 × 7 = 140.
Contrôle de bon sens : 23 est un peu plus que la moitié, et 30 est un peu plus que la moitié de 45 ; 710 est proche de 1, et 140 est proche de 200 sans l'atteindre.

On prend les 38 de 240 : d'abord une part, ensuite trois.
240 ÷ 8 = 30 élèves par part ; 30 × 3 = 90.
90 élèves mangent à la cantine.
Les autres sont le reste : 240 − 90 = 150 élèves.
Vérification par les fractions : si 38 mangent à la cantine, les 58 restants n'y mangent pas, et 5 × 30 = 150. Les deux méthodes s'accordent.

Premier cas : les dénominateurs sont égaux, donc les parts sont de même taille. Il suffit de comparer combien on en prend : 3 < 4, donc 35 < 45.
Second cas : ce sont les numérateurs qui sont égaux. On prend trois parts dans les deux cas, mais les parts ne sont pas de la même taille. Partager en 7 donne des parts plus petites que partager en 5.
Trois grandes parts valent plus que trois petites, donc 35 > 37.
À retenir : à dénominateur égal, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur ; à numérateur égal, c'est celle qui a le plus petit dénominateur.
Vérification concrète : un cinquième de gâteau est une part plus grande qu'un septième du même gâteau.

On calcule chaque fraction du total, l'une après l'autre.
Rouges : 60 ÷ 4 = 15 billes.
Bleues : 60 ÷ 5 = 12, puis 12 × 2 = 24 billes.
Autres couleurs : 60 − 15 − 24 = 21 billes.
Vérification : 15 + 24 + 21 = 60, toutes les billes sont comptées une fois.
Piège : les fractions 14 et 25 n'ont pas le même dénominateur, on ne les additionne donc pas directement. Ici, il suffit de calculer chaque effectif avant de soustraire.