Exercices corrigés — Le calcul mental et les ordres de grandeur (CM1)

Dans une suite de multiplications, on peut changer l'ordre des facteurs sans changer le résultat : on regroupe donc ceux qui donnent un nombre rond.
4 × 25 × 7 : je regroupe 4 × 25 = 100, puis 100 × 7 = 700.
2 × 17 × 50 : je regroupe 2 × 50 = 100, puis 100 × 17 = 1 700.
Dans les deux cas, calculer dans l'ordre écrit aurait demandé de poser une multiplication ; le regroupement la rend inutile.
Les couples à repérer : 4 et 25, 2 et 50, 8 et 125, qui donnent tous 100 ou 1 000.

On compare à un calcul voisin, plus simple : 3 000 ÷ 5 = 600.
Comme 2 950 est plus petit que 3 000, son quotient par 5 est plus petit que 600.
Résultat exact : 2 950 ÷ 5 = 2 950 ÷ 5. On peut décomposer : 2 500 ÷ 5 = 500 et 450 ÷ 5 = 90, donc le quotient vaut 500 + 90 = 590.
Vérification : 590 × 5 = 2 950.
Diviser un nombre plus petit par le même diviseur donne toujours un quotient plus petit : c'est ce raisonnement qui permet de répondre sans poser l'opération.