Exercices corrigés — Géométrie plane (CM1)

Dans un losange, les quatre côtés sont égaux : le compas suffit pour les reporter.
1. Je trace le segment [AC] de 6 cm.
2. Je règle le compas sur 4 cm, la longueur d'un côté. Pointe en A, je trace un arc de cercle au-dessus de [AC], puis un autre en dessous.
3. Sans changer l'écartement, pointe en C, je trace deux arcs qui coupent les précédents. Les intersections donnent les points B et D.
4. Je relie A, B, C et D.
Le quadrilatère ABCD est un losange, car ses quatre côtés mesurent 4 cm par construction.
Le compas garantit l'égalité des côtés bien mieux que la règle graduée, où chaque report introduit une petite erreur.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu, mais elles ne sont pas perpendiculaires en général. Dans un rectangle allongé, elles forment un angle très ouvert et un angle très fermé.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu, mais elles n'ont pas la même longueur en général : dans un losange aplati, l'une est bien plus longue que l'autre.
Le seul cas où les deux réponses deviennent « oui » est celui du carré, qui est à la fois un rectangle et un losange.
À retenir : chaque quadrilatère apporte ses propriétés ; c'est en les cumulant qu'on obtient le carré.