Géométrie plane — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 8 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Vocabulaire et notations
Définition
Une droite (AB) est illimitée. Une demi-droite [AB) a une origine A et est illimitée de l'autre côté. Un segment [AB] est limité par ses deux extrémités.
Le milieu d'un segment est le point qui le partage en deux segments de même longueur.
2. Perpendiculaires et parallèles
Définition
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit ; on note (d1) ⊥ (d2).
Deux droites parallèles ne se coupent jamais ; on note (d1) // (d2).
Propriété
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
3. Les triangles
Définition
Le triangle rectangle a un angle droit.
Le triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
Le triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur.
Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle.
4. Les quadrilatères
Propriété
| Figure | Côtés | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | 4 angles droits | égales, perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
| Rectangle | côtés opposés égaux et parallèles | 4 angles droits | égales, se coupent en leur milieu |
| Losange | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | angles opposés égaux | perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
Le carré est à la fois un rectangle et un losange : il possède toutes leurs propriétés.
5. Le cercle
Définition
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r du point O.
Un rayon est un segment qui joint le centre à un point du cercle. Un diamètre est un segment qui joint deux points du cercle en passant par le centre : diamètre = 2 × rayon.
Le disque est la surface délimitée par le cercle.
6. La symétrie axiale
Définition
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (l'axe) si, en pliant selon cet axe, elles se superposent exactement.
Propriété
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement des points.
L'axe de symétrie est la médiatrice du segment qui joint un point et son symétrique : il passe par le milieu de ce segment et lui est perpendiculaire.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
Pour tracer la parallèle à une droite (d) passant par un point A :
1. Je trace la perpendiculaire (p) à (d) passant par A, à l'équerre.
2. Je trace la perpendiculaire à (p) passant par A : elle est parallèle à (d).
On peut aussi utiliser la règle et l'équerre en faisant glisser l'équerre le long de la règle.
Méthode 2
Pour construire un triangle ABC avec AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm :
1. Je trace le segment [AB] de 6 cm.
2. Je trace un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm.
3. Je trace un arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm.
4. Le point C est à l'intersection des deux arcs. Je relie.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés