Géométrie plane — cours de CM1
Vocabulaire et notations, Perpendiculaires et parallèles, Les triangles, Les quadrilatères Lecture ≈ 4 min.
1. Vocabulaire et notations
Une droite (AB) est illimitée. Une demi-droite [AB) a une origine A et est illimitée de l'autre côté. Un segment [AB] est limité par ses deux extrémités.
Le milieu d'un segment est le point qui le partage en deux segments de même longueur.
2. Perpendiculaires et parallèles
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit ; on note (d1) ⊥ (d2).
Deux droites parallèles ne se coupent jamais ; on note (d1) // (d2).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Pour tracer la parallèle à une droite (d) passant par un point A :
1. Je trace la perpendiculaire (p) à (d) passant par A, à l'équerre.
2. Je trace la perpendiculaire à (p) passant par A : elle est parallèle à (d).
On peut aussi utiliser la règle et l'équerre en faisant glisser l'équerre le long de la règle.
3. Les triangles
Le triangle rectangle a un angle droit.
Le triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
Le triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur.
Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle.
Pour construire un triangle ABC avec AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm :
1. Je trace le segment [AB] de 6 cm.
2. Je trace un arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm.
3. Je trace un arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm.
4. Le point C est à l'intersection des deux arcs. Je relie.
4. Les quadrilatères
| Figure | Côtés | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | 4 angles droits | égales, perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
| Rectangle | côtés opposés égaux et parallèles | 4 angles droits | égales, se coupent en leur milieu |
| Losange | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | angles opposés égaux | perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
Le carré est à la fois un rectangle et un losange : il possède toutes leurs propriétés.
5. Le cercle
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r du point O.
Un rayon est un segment qui joint le centre à un point du cercle. Un diamètre est un segment qui joint deux points du cercle en passant par le centre : diamètre = 2 × rayon.
Le disque est la surface délimitée par le cercle.
6. La symétrie axiale
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (l'axe) si, en pliant selon cet axe, elles se superposent exactement.
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement des points.
L'axe de symétrie est la médiatrice du segment qui joint un point et son symétrique : il passe par le milieu de ce segment et lui est perpendiculaire.
Le carré a 4 axes de symétrie ; le rectangle non carré en a 2 ; le losange non carré en a 2 (ses diagonales) ; le triangle équilatéral en a 3 ; le triangle isocèle non équilatéral en a 1 ; le cercle en a une infinité.