Exercices corrigés — Additionner et soustraire des décimaux (CM1)

On aligne les virgules l'une sous l'autre, ce qui aligne aussi tous les rangs, et l'on complète avec un zéro : 47,80.
Centièmes : 0 + 5 = 5. Dixièmes : 8 + 3 = 11, j'écris 1 et je retiens 1. Unités : 7 + 6 + 1 = 14, j'écris 4 et je retiens 1. Dizaines : 4 + 2 + 1 = 7. Centaines : 1.
Résultat : 174,15.
Vérification par ordre de grandeur : environ 48 + 126 = 174.

On écrit 30 avec deux décimales, comme l'autre nombre : 30,00.
Centièmes : 0 − 5, j'emprunte : 10 − 5 = 5, je retiens 1. Dixièmes : 0 − 4 − 1, j'emprunte : 10 − 5 = 5, je retiens 1. Unités : 0 − 2 − 1, j'emprunte : 10 − 3 = 7, je retiens 1. Dizaines : 3 − 1 − 1 = 1.
Résultat : 17,55.
Vérification par l'addition : 17,55 + 12,45 = 30.
Ajouter des zéros après la virgule ne change pas la valeur : 30 et 30,00 sont le même nombre.

On cherche à retomber sur des nombres ronds.
3,5 + 6,5 : les deux demis se réunissent en une unité, donc 3 + 6 + 1 = 10.
1 − 0,4 : une unité vaut 10 dixièmes, donc 10 − 4 = 6 dixièmes, soit 0,6.
2,75 + 0,25 : 75 centièmes plus 25 centièmes font 100 centièmes, c'est-à-dire une unité entière, donc 3.
Ces compléments à l'unité, 0,5 avec 0,5 et 0,75 avec 0,25, reviennent constamment dans les calculs de prix et de mesures.

Deux étapes : la dépense totale, puis la monnaie rendue.
Dépense : 12,50 + 3,75 = 16,25 €.
Monnaie : 20,00 − 16,25 = 3,75 €.
On lui rend 3,75 €.
Vérification : 16,25 + 3,75 = 20 €, le billet donné.
On peut aussi compter à l'endroit, comme un commerçant : de 16,25 à 17, il faut 0,75 ; de 17 à 20, il faut 3 ; en tout 3,75 €.

On additionne les trois distances, en alignant les virgules et en complétant : 8,40 + 12,75 + 6,05.
D'abord 8,40 + 12,75 = 21,15.
Puis 21,15 + 6,05 = 27,20.
Il a parcouru 27,2 km.
Vérification par ordre de grandeur : environ 8 + 13 + 6 = 27 km, ce qui concorde.
Le zéro final de 27,20 peut être supprimé : 27,20 et 27,2 désignent le même nombre.

L'objet ajouté explique l'écart entre les deux masses : on soustrait.
6,05 − 4,30 = 1,75.
L'objet pèse 1,75 kg.
Vérification : 4,3 + 1,75 = 6,05 kg, la masse finale.
Piège : écrire 4,3 sans le zéro et soustraire de travers donnerait 2,02 ou un autre résultat faux. Aligner les virgules et compléter les décimales évite l'erreur.

Chaque égalité à trou se résout par l'opération inverse.
Premier trou : il manque ce qu'il faut ajouter à 3,7 pour atteindre 5, donc 5 − 3,7 = 1,3.
Vérification : 3,7 + 1,3 = 5.
Second trou : le nombre cherché, diminué de 1,25, donne 2,75 ; on le retrouve donc en additionnant : 2,75 + 1,25 = 4.
Vérification : 4 − 1,25 = 2,75.
À retenir : un terme manquant dans une addition se trouve par une soustraction, et le premier terme d'une soustraction se retrouve par une addition.

On aligne les virgules en complétant jusqu'aux millièmes : 0,250 + 0,500 + 0,125.
0,250 + 0,500 = 0,750, puis 0,750 + 0,125 = 0,875.
La masse totale est de 0,875 kg, soit 875 g.
Pour atteindre 1 kg : 1,000 − 0,875 = 0,125 kg, c'est-à-dire 125 g.
Vérification : 0,875 + 0,125 = 1 kg.
On pouvait aussi raisonner en fractions : un quart, un demi et un huitième font ensemble sept huitièmes, et il manque bien un huitième de kilo.