Exercices corrigés — Les longueurs (CE2)

On se rappelle les équivalences : 1 m = 100 cm, 1 km = 1 000 m, 1 cm = 10 mm.
5 m en cm : 5 × 100 = 500 cm.
3 km en m : 3 × 1 000 = 3 000 m.
70 mm en cm : 70 ÷ 10 = 7 cm.
4 000 m en km : 4 000 ÷ 1 000 = 4 km.
Contrôle du sens : vers une unité plus petite, le nombre grandit ; vers une unité plus grande, il diminue.

On convertit la partie en mètres, puis on ajoute les centimètres.
2 m 30 cm : 2 m = 200 cm, donc 200 + 30 = 230 cm.
1 m 5 cm : 1 m = 100 cm, donc 100 + 5 = 105 cm.
Piège : écrire 1 m 5 cm sous la forme 150 cm est une erreur fréquente. Le 5 désigne 5 centimètres, pas 50.
Repère concret : 105 cm, c'est la taille d'un enfant de quatre ou cinq ans.

On ne compare que des longueurs exprimées dans la même unité : on convertit tout en mètres.
1 200 m ; 1 km = 1 000 m ; 950 m ; 2 km = 2 000 m.
On range ces nombres : 950 < 1 000 < 1 200 < 2 000.
Ordre croissant : 950 m < 1 km < 1 200 m < 2 km.
Piège : comparer les nombres écrits sans convertir ferait croire que 2 km est la plus petite longueur, alors que c'est la plus grande.

Le périmètre est la longueur du tour de la figure.
Carré : quatre côtés égaux, donc P = 4 × 12 = 48 cm.
Rectangle : deux longueurs et deux largeurs, donc P = 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 cm.
Vérification pour le rectangle en faisant le tour côté par côté : 15 + 8 + 15 + 8 = 46 cm.
Remarque : le carré a un périmètre légèrement plus grand que le rectangle, alors que leurs formes sont bien différentes.

Le périmètre d'un carré vaut quatre fois son côté : on remonte donc par une division.
Côté : 36 ÷ 4 = 9 cm.
Vérification : 4 × 9 = 36 cm, le périmètre annoncé.
C'est la démarche inverse de l'exercice précédent : au lieu de calculer le tour à partir du côté, on retrouve le côté à partir du tour.

Entourer le jardin, c'est en parcourir le tour : on calcule le périmètre.
P = 2 × (25 + 18) = 2 × 43 = 86.
Il faut 86 m de grillage.
Vérification en faisant le tour : 25 + 18 + 25 + 18 = 86 m.
En pratique, on prévoirait un peu plus de grillage pour le portail et les chevauchements ; le calcul donne la longueur minimale.

On convertit d'abord toutes les longueurs dans la même unité, le centimètre.
25 cm reste 25 cm ; 1 m 10 cm = 100 + 10 = 110 cm ; 40 cm reste 40 cm.
Périmètre : 25 + 110 + 40 = 175 cm.
En mètres et centimètres : 175 cm = 100 + 75, soit 1 m 75 cm.
Piège : additionner 25 + 1 + 40 n'aurait aucun sens, car cela mélangerait des mètres et des centimètres.

Le périmètre contient deux longueurs et deux largeurs. En le partageant en deux, on obtient une longueur plus une largeur.
30 ÷ 2 = 15 cm, c'est-à-dire longueur + largeur.
Largeur : 15 − 9 = 6 cm.
Vérification : P = 2 × (9 + 6) = 2 × 15 = 30 cm, le périmètre annoncé.
Piège : retirer directement 9 de 30 donnerait 21, un résultat sans rapport. Il faut d'abord ramener le périmètre à un demi-tour.