Exercices corrigés — Triangles et quadrilatères (6e)

MNP a deux côtés de même longueur, MN = NP = 4 cm : il est isocèle. Le sommet commun aux deux côtés égaux est N, donc MNP est isocèle en N ; sa base est [MP] et ses angles à la base, en M et en P, ont la même mesure.
RST a un angle droit en S : il est rectangle en S, et son hypoténuse est [RT], le côté opposé à l'angle droit. De plus SR = ST : il est aussi isocèle en S.
RST est donc rectangle et isocèle en S. C'est la moitié d'un carré coupé par une diagonale.

Dans un triangle, chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres (inégalité triangulaire). Ici le plus grand côté mesure 9 cm et les deux autres 2 cm et 5 cm : 2 + 5 = 7.
Comme 9 > 7, le côté de 9 cm est plus long que les deux autres mis bout à bout : il est impossible de « refermer » le triangle.
Au compas, en traçant [AB] de 9 cm puis les arcs de rayons 2 cm et 5 cm, les deux arcs ne se coupent pas. Le triangle n'existe pas.
Il suffit de vérifier l'inégalité pour le plus grand côté : si elle est vraie pour lui, elle l'est pour les deux autres.