Exercices corrigés — Triangles et quadrilatères (6e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

a) ABCD est un rectangle avec AB = 5 cm et BC = 3 cm. Donner les longueurs CD et DA, puis le périmètre de ABCD. b) EFGH est un losange de côté 4 cm : quel est son périmètre ? c) Un carré a des diagonales de 6 cm qui se coupent en O. Que vaut OA ? Quelle est la nature du triangle OAB ?

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Correction détaillée

a) Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur : CD = AB = 5 cm et DA = BC = 3 cm. Périmètre : 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm, ou 2 × (5 + 3) = 16 cm.
b) Un losange a ses quatre côtés de même longueur : périmètre = 4 × 4 = 16 cm. Deux figures différentes peuvent avoir le même périmètre.
c) Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur : OA = 6 ÷ 2 = 3 cm, et de même OB = OC = OD = 3 cm.
Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires, donc l'angle AÔB est droit ; et OA = OB. Le triangle OAB est rectangle et isocèle en O. Les quatre triangles OAB, OBC, OCD, ODA sont identiques.

Exercice 8 Challenge

Dans un rectangle, les diagonales mesurent 13 cm. À quelle distance du centre du rectangle se trouve chaque sommet ? Justifier.

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Correction détaillée

Dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu. Le centre du rectangle est ce milieu commun, appelons-le O.
Chaque sommet est une extrémité d'une diagonale, et O est le milieu de cette diagonale : la distance du sommet à O est la moitié de la diagonale, 13 ÷ 2 = 6,5 cm.
Les quatre sommets sont donc tous à 6,5 cm de O : OA = OB = OC = OD = 6,5 cm.
Conséquence : le cercle de centre O et de rayon 6,5 cm passe par les quatre sommets du rectangle. Cela n'est pas vrai pour un losange non carré, dont les diagonales n'ont pas la même longueur.

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