Exercices corrigés — Triangles et quadrilatères (6e)

On compare le plus grand côté à la somme des deux autres.
a) 3 + 4 = 7 et 6 < 7 : le triangle existe. Ses trois côtés sont différents, il est quelconque.
b) 3 + 4 = 7 et le plus grand côté mesure exactement 7 : les deux petits côtés mis bout à bout ont juste la longueur du grand. Les trois « sommets » sont alignés, on obtient un triangle aplati, c'est-à-dire pas de vrai triangle. On ne peut pas le construire.
c) 5 + 5 = 10 et 9 < 10 : le triangle existe. Deux côtés sont égaux (5 cm et 5 cm), il est isocèle, et sa base mesure 9 cm.

1. Faire une figure à main levée en notant les trois longueurs, pour visualiser le triangle.
2. Tracer à la règle le segment [AB] de 7 cm (on commence par le côté le plus long, c'est plus commode).
3. Avec le compas écarté de 5 cm, tracer un arc de cercle de centre A : tous ses points sont à 5 cm de A, comme doit l'être C.
4. Avec le compas écarté de 6 cm, tracer un arc de cercle de centre B, du même côté de [AB]. Le point C est à l'intersection des deux arcs : il est à la fois à 5 cm de A et à 6 cm de B.
5. Tracer les segments [AC] et [BC] à la règle, puis vérifier les longueurs. Le triangle existe bien car 7 < 5 + 6.