Exercices corrigés — Symétrie axiale (6e)

On sait que K appartient à la médiatrice du segment [AB].
Or tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Donc KA = KB, et KB = 6 cm.
Le triangle KAB est isocèle en K, et la médiatrice de [AB] est son axe de symétrie : A et B sont symétriques par rapport à cette droite. Si K était le milieu de [AB], on aurait aussi KA = KB, mais avec K sur le segment.

a) Le point B est sur l'axe (d) : il est son propre symétrique, donc B' = B.
b) La symétrie axiale conserve les longueurs : A'B' = AB = 5 cm, B'C' = BC = 4 cm et A'C' = AC = 3 cm. Le périmètre de A'B'C' est 5 + 4 + 3 = 12 cm, comme celui de ABC.
c) La symétrie conserve aussi les aires : les deux triangles ont la même aire. En pliant le long de (d), A'B'C' se superpose exactement à ABC.
Les angles sont conservés également : comme 3² + 4² = 5², on verra en quatrième que ABC est rectangle en C ; A'B'C' l'est alors en C'. La figure symétrique est identique à la figure de départ, seulement « retournée ».