Exercices corrigés — Symétrie axiale (6e)

Faux, en général. Un axe de symétrie doit permettre, par pliage, de superposer exactement les deux parties de la figure.
Si l'on plie un rectangle non carré le long d'une diagonale, les deux triangles obtenus ne se superposent pas : le grand côté de l'un vient sur le petit côté de l'autre. La diagonale n'est donc pas un axe de symétrie.
Les axes de symétrie d'un rectangle sont les deux droites qui passent par les milieux de deux côtés opposés (les médiatrices des côtés).
Exception : si le rectangle est un carré, ses diagonales sont bien des axes de symétrie, et il en a quatre en tout. L'affirmation est donc vraie seulement pour les carrés.

La symétrie axiale conserve les mesures d'angles et les longueurs : le triangle A'B'C', image de ABC, a exactement les mêmes mesures que ABC.
L'angle A'B̂'C' est le symétrique de l'angle AB̂C, qui mesure 90° : A'B̂'C' = 90°. Le triangle A'B'C' est donc rectangle en B'.
Le segment [A'B'] est le symétrique de [AB], donc A'B' = AB = 3 cm ; de même B'C' = 4 cm.
Seule la position change : A'B'C' est situé de l'autre côté de (d), et il est « retourné » comme dans un miroir. Ses dimensions, ses angles, son périmètre et son aire sont ceux de ABC.