Exercices corrigés — Symétrie axiale (6e)

Par définition du symétrique, la droite (d) est la médiatrice du segment [MM'] : elle est perpendiculaire à [MM'] et passe par son milieu.
Le point H, intersection de (d) et de la perpendiculaire passant par M, est donc le milieu de [MM'] : HM' = HM = 2,3 cm.
MM' = MH + HM' = 2,3 + 2,3 = 4,6 cm, soit le double de la distance de M à l'axe.
Réciproquement, pour construire M' à l'équerre, on prolonge [MH] au-delà de H et l'on reporte 2,3 cm.

1. Régler l'écartement du compas sur une longueur supérieure à la moitié de AB, par exemple 4 cm (la moitié vaut 3 cm).
2. Piquer en A et tracer un arc de cercle de part et d'autre du segment ; sans changer l'écartement, piquer en B et tracer un arc de chaque côté. Les arcs se coupent en deux points, P au-dessus et Q en dessous de [AB].
3. Tracer la droite (PQ) à la règle : c'est la médiatrice de [AB]. Elle est perpendiculaire à [AB] et le coupe en son milieu I, avec AI = IB = 3 cm, ce que l'on peut vérifier à l'équerre et à la règle.
Pourquoi cela marche : P et Q sont à égale distance de A et de B (même écartement de compas), donc ils sont sur la médiatrice. Propriété : tout point de la médiatrice est à égale distance de A et de B ; par exemple KA = KB pour tout point K de (PQ).