Exercices corrigés — Proportionnalité (6e)

Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. On calcule donc les quotients y ÷ x colonne par colonne : 10 ÷ 4 = 2,5 ; 15 ÷ 6 = 2,5 ; 36 ÷ 15 = 2,4.
Les deux premiers quotients valent 2,5, mais le troisième vaut 2,4 : les quotients ne sont pas tous égaux.
Ce n'est donc pas un tableau de proportionnalité. Un seul quotient différent suffit pour conclure. Pour que ce soit un tableau de proportionnalité, la dernière case devrait contenir 15 × 2,5 = 37,5.

a) Oui : le prix s'obtient toujours en multipliant le nombre de baguettes par 1,10. Le coefficient de proportionnalité est 1,10 (prix d'une baguette) : 2 baguettes coûtent 2,20 €, 5 baguettes 5,50 €.
b) Non : un enfant de 2 ans mesure environ 85 cm, mais un adulte de 20 ans ne mesure pas 10 fois plus (850 cm). La taille n'est pas multipliée par le même nombre que l'âge.
c) Oui : le périmètre d'un carré est 4 fois son côté, quel que soit le côté. Le coefficient est 4 : côté 3 cm, périmètre 12 cm ; côté 5 cm, périmètre 20 cm.
d) Non : un carré de côté 1 cm a une aire de 1 cm², un carré de côté 2 cm a une aire de 4 cm². Quand le côté double, l'aire est multipliée par 4 et non par 2 : il n'y a pas de coefficient constant.

La masse de farine est proportionnelle au nombre de crêpes. On passe à l'unité : pour 1 crêpe, il faut 75 ÷ 3 = 25 g de farine.
Pour 20 crêpes, il faut 20 × 25 = 500 g de farine.
Autre méthode : 20 crêpes, c'est 3 crêpes × 20 ÷ 3 ; on peut aussi remarquer que 75 g pour 3 crêpes donnent 150 g pour 6, 300 g pour 12, et 300 + 150 + 50 = 500 g pour 12 + 6 + 2 crêpes.
Vérification : 500 g pour 20 crêpes font bien 25 g par crêpe, comme 75 g pour 3.

Le prix est proportionnel au nombre de cahiers, et le coefficient est le prix d'un cahier, 0,80 €.
4 cahiers : 4 × 0,80 = 3,20 €. 6 cahiers : 6 × 0,80 = 4,80 €. 10 cahiers : 10 × 0,80 = 8 € ; on peut aussi additionner les colonnes 4 et 6, car 4 + 6 = 10 cahiers et 3,20 + 4,80 = 8 €.
Dernière colonne : pour 12 €, on divise par le coefficient, 12 ÷ 0,80 = 15 cahiers. Vérification : 15 × 0,80 = 12.

Calculer t % d'une quantité, c'est la multiplier par t puis diviser par 100.
15 % de 340 : 340 × 15 ÷ 100 = 5 100 ÷ 100 = 51. Autre méthode : 10 % de 340 font 34 et 5 % en font la moitié, 17 ; au total 34 + 17 = 51.
5 % de 60 : 60 × 5 ÷ 100 = 300 ÷ 100 = 3. Ou bien 10 % de 60 font 6, et 5 % en font la moitié, 3.
75 % de 120 : 75 % représentent les trois quarts. Le quart de 120 est 120 ÷ 4 = 30, et trois quarts font 3 × 30 = 90. Par le calcul : 120 × 75 ÷ 100 = 90.

a) La proportion de filles est 1225. Pour l'exprimer en pourcentage, on cherche une fraction égale de dénominateur 100 : 25 × 4 = 100, donc 1225 = 48100. Il y a 48 % de filles dans la classe.
Vérification : 48 % de 25 élèves font 25 × 48 ÷ 100 = 12.
b) Le nombre de filles est 40 % de 30 : 30 × 40 ÷ 100 = 1 200 ÷ 100 = 12. Il y a 12 filles (et 18 garçons).
Les deux classes comptent 12 filles, mais pas le même pourcentage (48 % et 40 %), car les effectifs totaux sont différents : un pourcentage se rapporte toujours à un total.

Une remise de 30 % signifie que l'on retire 30 % du prix. Montant de la remise : 45 × 30 ÷ 100 = 1 350 ÷ 100 = 13,50 €.
Prix soldé : 45 − 13,50 = 31,50 €.
Autre méthode : après une remise de 30 %, il reste 100 % − 30 % = 70 % du prix ; 70 % de 45 € font 45 × 70 ÷ 100 = 31,50 €.
Ordre de grandeur : 30 % est un peu moins du tiers, et le tiers de 45 € vaut 15 € ; une remise de 13,50 € est cohérente. Le pull coûte 31,50 € soldé.

Une échelle de 1200 signifie que 1 cm sur le plan représente 200 cm dans la réalité : les longueurs réelles sont 200 fois plus grandes que sur le plan.
Longueur réelle du mur : 4,5 × 200 = 900 cm.
On convertit en mètres : 1 m = 100 cm, donc 900 cm = 9 m.
Vérification : un mur de 9 m représenté par 4,5 cm, c'est bien 1 cm pour 2 m, c'est-à-dire 1 cm pour 200 cm. Le mur mesure 9 m.