Proportionnalité — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 4 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on peut passer des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
3. Pourcentages
Définition
Un pourcentage est une manière d'exprimer une proportion en la ramenant à 100. « t % » signifie « t pour cent », c'est-à-dire t100.
Calculer t % d'une quantité, c'est prendre la fraction t100 de cette quantité : multiplier par t puis diviser par 100 (ou multiplier par t100).
Propriété
- 50 % d'une quantité = la moitié (diviser par 2).
- 25 % = le quart (diviser par 4).
- 10 % = le dixième (diviser par 10).
- 100 % = la totalité.
- 75 % = les trois quarts.
4. Échelles
Définition
Sur un plan ou une carte, les longueurs sont proportionnelles aux longueurs réelles. L'échelle indique le coefficient : une échelle de 11 000 (ou « 1 : 1 000 ») signifie que 1 cm sur le plan représente 1 000 cm dans la réalité, c'est-à-dire 10 m.
Échelle = (longueur sur le plan) ÷ (longueur réelle), les deux longueurs étant exprimées dans la même unité.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
On calcule les quotients (valeur de la 2e ligne) ÷ (valeur de la 1re ligne) pour chaque colonne. Si tous les quotients sont égaux, c'est un tableau de proportionnalité et ce quotient commun est le coefficient.
Méthode 2
- Utiliser le coefficient de proportionnalité : on multiplie chaque valeur de la première ligne par le coefficient (ou on divise chaque valeur de la deuxième ligne par le coefficient).
- Passage à l'unité : on calcule la valeur correspondant à 1, puis on multiplie.
- Propriété additive : si on connaît les valeurs pour 2 et pour 5, on obtient la valeur pour 7 = 2 + 5 en additionnant.
- Propriété multiplicative : si on connaît la valeur pour 4, on obtient la valeur pour 12 = 4 × 3 en multipliant par 3 ; pour 2 = 4 ÷ 2 en divisant par 2.
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