Exercices corrigés — Grandeurs et mesures : longueurs, masses, durées, périmètres (6e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

a) Un carré a un périmètre de 18 cm : quelle est la longueur de son côté ? b) Un rectangle a un périmètre de 34 cm et une longueur de 10 cm : quelle est sa largeur ? c) Un triangle isocèle a un périmètre de 20 cm et une base de 6 cm : combien mesure chacun des deux autres côtés ?

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Correction détaillée

a) Un carré a quatre côtés égaux : P = 4 × c, donc c = 18 ÷ 4 = 4,5 cm. Vérification : 4 × 4,5 = 18.
b) P = 2 × (L + l), donc L + l = 34 ÷ 2 = 17 cm. Comme L = 10 cm, la largeur est l = 17 − 10 = 7 cm. Vérification : 2 × (10 + 7) = 34.
c) Le périmètre est la somme des trois côtés : les deux côtés égaux mesurent ensemble 20 − 6 = 14 cm, soit 14 ÷ 2 = 7 cm chacun. Vérification : 7 + 7 + 6 = 20 cm, et le triangle existe bien car 6 < 7 + 7.

Exercice 8 Challenge

a) Calculer la longueur d'un cercle de diamètre 12 cm : valeur exacte, puis valeur approchée au dixième. b) Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm. Quelle distance, en mètres, le vélo parcourt-il en 500 tours de roue ?

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Correction détaillée

a) La longueur d'un cercle de diamètre d est P = π × d. Valeur exacte : P = 12π cm. Valeur approchée : 12 × 3,14 = 37,68, soit environ 37,7 cm au dixième. On garde la valeur exacte 12π tant que possible, et l'on n'arrondit qu'à la fin.
b) En un tour, la roue parcourt sa circonférence : π × 60 cm ≈ 188,4 cm, soit environ 1,884 m.
En 500 tours : 500 × 60π = 30 000π cm = 300π m ≈ 942,5 m. Le vélo parcourt environ 942 m.
Vérification par ordre de grandeur : un tour fait presque 2 m, 500 tours font presque 1 000 m. C'est ainsi que fonctionne un compteur de vélo : il compte les tours de roue.

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