Grandeurs et mesures : longueurs, masses, durées, périmètres — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 9 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Les longueurs
Définition
L'unité de longueur du système international est le mètre (m). Les autres unités usuelles sont ses multiples et sous-multiples :
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| kilomètre | hectomètre | décamètre | mètre | décimètre | centimètre | millimètre |
| 1 000 m | 100 m | 10 m | 1 m | 0,1 m | 0,01 m | 0,001 m |
Propriété
Chaque unité est 10 fois plus grande que celle qui la suit à droite : 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m ; 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.
2. Les masses
Définition
L'unité de masse est le gramme (g). Le tableau de conversion fonctionne comme celui des longueurs. Pour les grandes masses, on utilise la tonne : 1 t = 1 000 kg.
| t | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tonne | quintal (q) | kilogramme | hectogramme | décagramme | gramme | décigramme | centigramme | milligramme |
3. Les durées
Définition
Les unités de durée ne fonctionnent pas en base 10 :
- 1 minute (min) = 60 secondes (s) ;
- 1 heure (h) = 60 min = 3 600 s ;
- 1 jour = 24 h ;
- 1 semaine = 7 jours ; 1 année = 365 jours (366 les années bissextiles) = 12 mois.
Attention : 1,5 h = 1 h 30 min (et non 1 h 50 min) ; 0,25 h = 15 min.
4. Périmètre d'un polygone
Définition
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Il s'exprime dans une unité de longueur (m, cm...).
Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.
Propriété
- Carré de côté c : P = 4 × c.
- Rectangle de longueur L et de largeur l : P = 2 × (L + l) = 2 × L + 2 × l.
- Triangle équilatéral de côté c : P = 3 × c.
- Losange de côté c : P = 4 × c.
5. Longueur d'un cercle
Propriété
La longueur d'un cercle (son périmètre, aussi appelé circonférence) de rayon r et de diamètre d est :
P = 2 × π × r = π × d
Le nombre π (« pi ») est un nombre qui n'est pas décimal ; sa valeur approchée est 3,14159... On utilise le plus souvent la valeur approchée π ≈ 3,14 ou la touche π de la calculatrice.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
- On écrit le nombre dans le tableau en plaçant le chiffre des unités dans la colonne de l'unité donnée (un chiffre par colonne).
- On complète avec des zéros jusqu'à la colonne de l'unité demandée.
- On lit le nombre en plaçant la virgule à droite de la colonne de la nouvelle unité.
Méthode 2
- Pour convertir en secondes : 2 h 15 min 20 s = 2 × 3 600 + 15 × 60 + 20 = 7 200 + 900 + 20 = 8 120 s.
- Pour convertir des secondes en h min s : 5 000 s. On divise par 60 : 5 000 = 60 × 83 + 20, donc 83 min 20 s. Puis 83 = 60 × 1 + 23, donc 1 h 23 min 20 s.
Méthode 3
Un train part à 9 h 47 et arrive à 13 h 12. Quelle est la durée du trajet ?
De 9 h 47 à 10 h : 13 min. De 10 h à 13 h : 3 h. De 13 h à 13 h 12 : 12 min. Total : 3 h + 13 min + 12 min = 3 h 25 min.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés