Exercices corrigés — Grandeurs et mesures : longueurs, masses, durées, périmètres (6e)

Passer à une unité plus petite, c'est multiplier ; passer à une unité plus grande, c'est diviser.
4,7 km en m : 1 km = 1 000 m, donc 4,7 km = 4,7 × 1 000 = 4 700 m (la virgule se décale de 3 rangs vers la droite).
385 cm en m : 1 m = 100 cm, donc 385 cm = 385 ÷ 100 = 3,85 m. 0,06 m en mm : 1 m = 1 000 mm, donc 0,06 × 1 000 = 60 mm.
12 500 g en kg : 1 kg = 1 000 g, donc 12 500 ÷ 1 000 = 12,5 kg. 3,4 t en kg : 1 t = 1 000 kg, donc 3,4 × 1 000 = 3 400 kg. Un tableau de conversion, un chiffre par colonne, évite les erreurs de rang.

Masse des sacs : 12 × 2,5 = 30 kg (12 × 2 = 24 et 12 × 0,5 = 6, soit 24 + 6 = 30).
Avant d'additionner, il faut la même unité : 800 g = 800 ÷ 1 000 = 0,8 kg.
Masse totale : 30 + 0,8 = 30,8 kg.
En grammes : 30,8 × 1 000 = 30 800 g. On peut aussi calculer directement 30 000 g + 800 g = 30 800 g. Additionner 30 et 800 sans convertir donnerait 830, un résultat absurde.

2 h 40 min en minutes : 1 h = 60 min, donc 2 h = 120 min, et 120 + 40 = 160 min. En secondes : 1 min = 60 s, donc 160 × 60 = 9 600 s.
10 000 s en h min s : on divise par 60 pour obtenir des minutes. 10 000 = 60 × 166 + 40 (car 60 × 166 = 9 960), soit 166 min et 40 s.
On convertit 166 min en heures : 166 = 60 × 2 + 46, soit 2 h 46 min.
Donc 10 000 s = 2 h 46 min 40 s. Vérification : 2 × 3 600 + 46 × 60 + 40 = 7 200 + 2 760 + 40 = 10 000. Les durées ne se convertissent pas en base 10 : on ne décale pas la virgule.

On avance par étapes en s'appuyant sur l'heure ronde.
De 10 h 25 à 11 h 00 : 60 − 25 = 35 min.
De 11 h 00 à 11 h 20 : 20 min.
Durée totale : 35 + 20 = 55 min. Le cours dure 55 minutes. Soustraire 10 h 25 de 11 h 20 comme des nombres décimaux (11,20 − 10,25 = 0,95) donnerait un résultat faux : il y a 60 minutes dans une heure, pas 100.

a) On ajoute d'abord les heures puis les minutes : 8 h 40 + 2 h = 10 h 40. Puis 10 h 40 + 35 min : 10 h 40 + 20 min = 11 h 00, et 11 h 00 + 15 min = 11 h 15. Le train arrive à 11 h 15. Autre calcul : 8 h 40 + 2 h 35 = 10 h 75 = 11 h 15, car 75 min = 1 h 15 min.
b) On remonte le temps depuis 16 h 05. On retire 3 h : 16 h 05 − 3 h = 13 h 05. On retire 45 min en deux étapes : 13 h 05 − 5 min = 13 h 00, puis 13 h 00 − 40 min = 12 h 20.
Le train est parti à 12 h 20. Vérification : 12 h 20 + 3 h 45 = 15 h 65 = 16 h 05.

Le périmètre d'un rectangle est P = 2 × (L + l) : P = 2 × (12,4 + 7,6) = 2 × 20 = 40 cm. On peut aussi additionner les quatre côtés : 12,4 + 7,6 + 12,4 + 7,6 = 40 cm.
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur : P = 3 × 5,3 = 15,9 cm.
Les longueurs étaient en centimètres, les périmètres sont en centimètres. Ordre de grandeur pour le rectangle : 2 × (12 + 8) = 40, cohérent.

a) Un carré a quatre côtés égaux : P = 4 × c, donc c = 18 ÷ 4 = 4,5 cm. Vérification : 4 × 4,5 = 18.
b) P = 2 × (L + l), donc L + l = 34 ÷ 2 = 17 cm. Comme L = 10 cm, la largeur est l = 17 − 10 = 7 cm. Vérification : 2 × (10 + 7) = 34.
c) Le périmètre est la somme des trois côtés : les deux côtés égaux mesurent ensemble 20 − 6 = 14 cm, soit 14 ÷ 2 = 7 cm chacun. Vérification : 7 + 7 + 6 = 20 cm, et le triangle existe bien car 6 < 7 + 7.

a) La longueur d'un cercle de diamètre d est P = π × d. Valeur exacte : P = 12π cm. Valeur approchée : 12 × 3,14 = 37,68, soit environ 37,7 cm au dixième. On garde la valeur exacte 12π tant que possible, et l'on n'arrondit qu'à la fin.
b) En un tour, la roue parcourt sa circonférence : π × 60 cm ≈ 188,4 cm, soit environ 1,884 m.
En 500 tours : 500 × 60π = 30 000π cm = 300π m ≈ 942,5 m. Le vélo parcourt environ 942 m.
Vérification par ordre de grandeur : un tour fait presque 2 m, 500 tours font presque 1 000 m. C'est ainsi que fonctionne un compteur de vélo : il compte les tours de roue.