Exercices corrigés — Géométrie plane : vocabulaire, droites perpendiculaires et parallèles (6e)

a) On sait que (d₁) et (d₂) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (Δ). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (d₁) // (d₂).
b) On sait que (d₃) // (d₁) et que (Δ) ⊥ (d₁). Or, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre. Donc (Δ) ⊥ (d₃).
Sur la figure, les trois droites (d₁), (d₂) et (d₃) sont parallèles entre elles, et (Δ) les coupe toutes à angle droit, comme les barreaux d'une échelle coupés par un montant.

La droite (AH) est la perpendiculaire à (d) passant par A : on a (AH) ⊥ (d). La parallèle à (d) passant par A est une droite (d') telle que (d') // (d).
On sait que (d) // (d') et que (AH) ⊥ (d). Or, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (AH) ⊥ (d').
L'angle formé par (AH) et la parallèle est donc un angle droit, que l'on code par un petit carré au point A.
Le point H s'appelle le pied de la perpendiculaire ; la longueur AH est la distance du point A à la droite (d), c'est le plus court chemin de A à (d). C'est d'ailleurs ainsi que l'on construit une parallèle à l'équerre : deux angles droits successifs.