6e · Fiche de révision

Géométrie plane : vocabulaire, droites perpendiculaires et parallèles — fiche résumé

L'essentiel du chapitre en une page : 15 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.

À retenir

1. Points, droites, segments, demi-droites

Définition

Un point est un lieu précis, sans dimension. On le représente par une petite croix et on le nomme par une lettre majuscule : A, B, M...

Une droite est une ligne droite illimitée des deux côtés. Elle est définie par deux de ses points : la droite passant par A et B se note (AB). On peut aussi la nommer par une lettre minuscule entre parenthèses : (d).

Un segment est la portion de droite limitée par deux points appelés ses extrémités. Le segment d'extrémités A et B se note [AB]. Sa longueur se note AB (sans crochets).

Une demi-droite est la portion de droite limitée d'un seul côté par un point appelé son origine. La demi-droite d'origine A passant par B se note [AB).

Notation	Signification
(AB)	la droite passant par A et B (illimitée)
[AB]	le segment d'extrémités A et B
AB	la longueur du segment [AB] (un nombre)
[AB)	la demi-droite d'origine A passant par B
A ∈ (d)	le point A appartient à la droite (d)
A ∉ (d)	le point A n'appartient pas à la droite (d)

Propriété

Par deux points distincts, il passe une seule droite.

Trois points (ou plus) qui appartiennent à une même droite sont dits alignés.

Définition

Le milieu d'un segment [AB] est le point I de ce segment situé à égale distance de A et de B : I ∈ [AB] et IA = IB = AB ÷ 2.

Définition

Deux droites qui ont un seul point commun sont sécantes ; ce point commun est leur point d'intersection.

2. Cercle et disque

Définition

Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble de tous les points situés à la distance r du point O.

Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à r de O (le cercle et son intérieur).

Définition

– Vocabulaire du cercle

Un rayon est un segment joignant le centre à un point du cercle (on appelle aussi rayon la longueur de ce segment).
Une corde est un segment joignant deux points du cercle.
Un diamètre est une corde qui passe par le centre. Sa longueur est le double du rayon : d = 2 × r.
Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux de ses points.

3. Droites perpendiculaires

Définition

Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles sont sécantes en formant un angle droit (90°). On note (d) ⊥ (d').

Sur une figure, l'angle droit se code par un petit carré.

Propriété

Par un point donné, il passe une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.

4. Droites parallèles

Définition

Deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point commun (elles ne se coupent jamais, même prolongées) ou lorsqu'elles sont confondues. On note (d) // (d').

Propriété

Par un point donné, il passe une seule droite parallèle à une droite donnée.

5. Propriétés liant parallèles et perpendiculaires

Propriété 1

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si (d₁) ⊥ (Δ) et (d₂) ⊥ (Δ), alors (d₁) // (d₂).

Propriété 2

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

Si (d₁) // (d₂) et (Δ) ⊥ (d₁), alors (Δ) ⊥ (d₂).

Propriété 3

Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Si (d₁) // (d₃) et (d₂) // (d₃), alors (d₁) // (d₂).

6. Codage d'une figure

Définition

Le codage d'une figure est un ensemble de symboles qui indiquent ses propriétés sans avoir à mesurer :

un petit carré dans un angle indique un angle droit ;
des segments marqués d'un même signe (un trait, deux traits, une croix...) ont la même longueur ;
des angles marqués du même arc ont la même mesure.

Sur une figure « à main levée », c'est le codage (et non les mesures apparentes) qui fait foi.

Les méthodes

Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.

Méthode 1

– Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point

On place un côté de l'angle droit de l'équerre le long de la droite (d).
On fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit passe par le point A.
On trace la droite le long de ce côté ; on prolonge à la règle si besoin, et on code l'angle droit.

Méthode 2

– Tracer la parallèle à une droite passant par un point

On trace, à l'équerre, la perpendiculaire (Δ) à (d) passant par le point A.
On trace, à l'équerre, la perpendiculaire à (Δ) passant par A : c'est la parallèle cherchée.

On peut aussi faire glisser l'équerre le long d'une règle maintenue fixe.

Méthode 3

– Construire une figure à partir d'un programme de construction

Lire tout le programme, faire une figure à main levée en reportant les codages.
Réaliser la construction propre avec les instruments (règle, équerre, compas), en respectant l'ordre des étapes.
Coder la figure finale et nommer les points.

Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés