Exercices corrigés — Fractions (6e)

Prendre les 23 de 45 kg, c'est partager 45 kg en 3 parts égales et en prendre 2. Une part : 45 ÷ 3 = 15 kg ; deux parts : 15 × 2 = 30 kg. Autre ordre possible : 45 × 2 = 90, puis 90 ÷ 3 = 30 kg.
Les 58 de 120 m : une part vaut 120 ÷ 8 = 15 m, et cinq parts valent 15 × 5 = 75 m.
Vérification : 75 m est inférieur à 120 m, c'est normal puisque 58 est plus petit que 1 ; et il reste 38 de 120 m, soit 45 m, avec 75 + 45 = 120.

On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre.
34 = …20 : on a multiplié 4 par 5 pour obtenir 20, on multiplie donc aussi 3 par 5 : 34 = 1520.
56 = 25… : on a multiplié 5 par 5 pour obtenir 25, donc 6 × 5 = 30 : 56 = 2530.
7… = 2127 : de 7 à 21, on a multiplié par 3 ; le dénominateur cherché vérifie donc … × 3 = 27, soit 27 ÷ 3 = 9 : 79 = 2127.

Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun.
1525 : 15 et 25 sont dans la table de 5 ; 15 ÷ 5 = 3 et 25 ÷ 5 = 5, donc 1525 = 35. On ne peut plus simplifier : 3 et 5 n'ont pas de diviseur commun autre que 1.
4256 : les deux nombres sont pairs, 4256 = 2128 ; puis 21 et 28 sont dans la table de 7 : 2128 = 34. On pouvait diviser directement par 14.
927 : 27 = 9 × 3, donc 927 = 13. Vérification : 3 × 9 = 27, un tiers de 27 est bien 9.

a) Une part : 60 ÷ 5 = 12 L. Deux parts : 12 × 2 = 24 L. Le réservoir contient 24 L d'eau.
b) Le réservoir entier représente 55. La partie vide est 55 − 25 = 35 du réservoir.
Volume manquant : 3 parts de 12 L, soit 3 × 12 = 36 L. On peut aussi calculer 60 − 24 = 36 L.
Vérification : 24 + 36 = 60, on retrouve le réservoir plein.

Une fraction décimale se lit directement : 310 = 0,3 (trois dixièmes) et 47100 = 0,47 (quarante-sept centièmes).
34 : on cherche une fraction égale de dénominateur 100, 34 = 75100 = 0,75. On peut aussi diviser : 3 ÷ 4 = 0,75.
125 : 125 = 2410 = 2,4, ou bien 12 ÷ 5 = 2,4. Le résultat dépasse 2 car 12 est plus grand que 2 × 5.
Sens inverse : 0,9 = 910 (neuf dixièmes) ; 4,07 = 407100 (quatre cent sept centièmes, le dernier chiffre est au rang des centièmes) ; 0,125 = 1251 000 (cent vingt-cinq millièmes).

a) Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs et l'on garde le dénominateur. 38 + 28 = 58. 910 − 410 = 510, que l'on peut simplifier en 12. 56 + 76 = 126 = 2 : douze sixièmes font deux unités entières.
b) Fraction lue : 512 + 412 = 912 du livre, soit 34 après simplification par 3.
Le livre entier représente 1212 ; il reste 1212 − 912 = 312 = 14 du livre à lire.
Erreur à éviter : additionner aussi les dénominateurs (512 + 412 n'est pas 924) ; le dénominateur indique la taille des parts, qui ne change pas.

58 et 78 ont le même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur, 58 < 78 (5 huitièmes contre 7 huitièmes).
34 et 37 ont le même numérateur : on prend 3 parts dans les deux cas, mais des quarts sont plus grands que des septièmes (l'unité est partagée en moins de parts), donc 34 > 37.
25 et 310 : on les écrit avec le même dénominateur, 25 = 410, et 410 > 310, donc 25 > 310.
97 et 1 : le numérateur 9 est plus grand que le dénominateur 7, donc la fraction dépasse 1 : 97 > 1 (97 = 1 + 27).

L'unité est partagée en 6 parts : chaque graduation vaut 16. Le point d'abscisse 116 est à 11 graduations de l'origine 0.
Comme 6 graduations font une unité, 11 graduations font une unité entière et 5 graduations de plus : 116 = 66 + 56 = 1 + 56.
Le point est donc entre 1 et 2, exactement 5 graduations après 1 (et 1 graduation avant 2, puisque 2 = 126).
Cette écriture « entier + fraction » permet de placer rapidement n'importe quelle fraction plus grande que 1.