Exercices corrigés — Aires (6e)

Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle dont les côtés sont les deux côtés de l'angle droit : aire = (5 × 12) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm². L'hypoténuse ne sert pas dans ce calcul.
Le périmètre est la somme des trois côtés : 5 + 12 + 13 = 30 cm. Ici l'hypoténuse sert.
Les deux résultats s'écrivent avec le nombre 30, mais ce sont des grandeurs différentes : 30 cm² (une aire) et 30 cm (une longueur). Ce n'est qu'une coïncidence.
Remarque : 5, 12, 13 est un triplet de longueurs qui donne un triangle rectangle, comme 3, 4, 5.

a) Aire d'un triangle = (base × hauteur) ÷ 2, la hauteur étant celle relative à la base choisie : (12 × 5) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm².
Explication de la formule : le triangle est la moitié d'un rectangle de 12 cm sur 5 cm, d'aire 60 cm².
b) On défait la formule : base × hauteur = aire × 2 = 42 × 2 = 84. Donc hauteur = 84 ÷ 12 = 7 cm.
Vérification : (12 × 7) ÷ 2 = 42. La hauteur est perpendiculaire à la base ; elle peut tomber à l'extérieur du triangle si un angle est obtus, la formule reste la même.