Exercices corrigés — Aires (6e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Convertir : 7 m² en cm² ; 4 500 mm² en cm² ; 0,35 ha en m² ; 250 000 m² en km².

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Correction détaillée

Pour les aires, chaque unité vaut 100 fois la suivante : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Dans le tableau de conversion, chaque unité occupe deux colonnes.
7 m² en cm² : 7 × 10 000 = 70 000 cm². 4 500 mm² en cm² : 1 cm² = 100 mm², donc 4 500 ÷ 100 = 45 cm².
0,35 ha en m² : 1 ha = 10 000 m², donc 0,35 × 10 000 = 3 500 m².
250 000 m² en km² : 1 km² = 1 000 000 m², donc 250 000 ÷ 1 000 000 = 0,25 km². Erreur fréquente : décaler la virgule d'un seul rang par unité, comme pour les longueurs ; pour les aires, c'est deux rangs.

Exercice 2 Découverte

a) Un rectangle mesure 8 cm sur 2 cm et un carré a 5 cm de côté. Calculer le périmètre et l'aire de chacun. Que constate-t-on ? b) Sur un quadrillage dont chaque carreau a une aire de 1 cm², une figure recouvre 9 carreaux entiers et 6 demi-carreaux. Quelle est son aire ?

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Correction détaillée

a) Rectangle : périmètre 2 × (8 + 2) = 20 cm, aire 8 × 2 = 16 cm². Carré : périmètre 4 × 5 = 20 cm, aire 5 × 5 = 25 cm².
Les deux figures ont le même périmètre, 20 cm, mais pas la même aire : le carré occupe plus de place. Périmètre et aire sont deux grandeurs différentes, l'une ne se déduit pas de l'autre.
b) 6 demi-carreaux forment 3 carreaux entiers. La figure a une aire de 9 + 3 = 12 cm².
Compter des carreaux est la première façon de mesurer une aire ; les formules servent quand la figure a une forme connue.

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