Aires — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 9 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Notion d'aire et unités
Définition
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, c'est-à-dire de la place qu'elle occupe dans le plan. Pour mesurer une aire, on compte combien de fois une surface unité (par exemple un carré de 1 cm de côté) recouvre la figure.
Il ne faut pas confondre aire et périmètre : deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes, ou la même aire et des périmètres différents.
Définition
L'unité d'aire usuelle est le mètre carré (m2) : c'est l'aire d'un carré de 1 m de côté. De même 1 cm2 est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
Pour les terrains, on utilise aussi l'are (1 a = 100 m2 = 1 dam2) et l'hectare (1 ha = 10 000 m2 = 1 hm2).
Propriété
Chaque unité d'aire est 100 fois plus grande que celle qui la suit : 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 ; 1 km2 = 1 000 000 m2.
En effet un carré de 1 m de côté, c'est un carré de 10 dm de côté, qui contient 10 × 10 = 100 carrés de 1 dm de côté.
| km2 | hm2 (ha) | dam2 (a) | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 2 | ,4 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
2. Aire du rectangle et du carré
Propriété
L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est : A = L × l
L'aire d'un carré de côté c est : A = c × c (noté aussi c2).
Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité ; l'aire s'exprime dans l'unité d'aire correspondante (cm et cm2, m et m2).
3. Aire du triangle rectangle
Propriété
Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle (on le voit en traçant la diagonale d'un rectangle). Si les deux côtés de l'angle droit mesurent a et b, alors :
A = (a × b) ÷ 2
4. Aire d'un triangle quelconque
Définition
Dans un triangle, une hauteur est un segment (ou une droite) passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement). Ce côté opposé est appelé la base relative à cette hauteur.
Un triangle a trois hauteurs.
Propriété
L'aire d'un triangle est : A = (base × hauteur) ÷ 2, où la hauteur est celle relative à la base choisie.
5. Aire du disque
Propriété
L'aire d'un disque de rayon r est : A = π × r × r = π × r2
Attention : dans la formule de l'aire, c'est le rayon qui intervient (et non le diamètre), et il est multiplié deux fois.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
Dans le tableau, chaque unité occupe deux colonnes. On place le chiffre des unités dans la colonne de droite de l'unité donnée, puis on complète avec des zéros.
3 m2 = 300 dm2 = 30 000 cm2. 2,4 ha = 240 a = 24 000 m2.
Sans tableau : passer à l'unité immédiatement plus petite, c'est multiplier par 100 ; passer à l'unité immédiatement plus grande, c'est diviser par 100.
Méthode 2
Pour calculer l'aire d'une figure compliquée, on la découpe en figures simples (rectangles, triangles, demi-disques...) dont on additionne les aires, ou on la complète en une figure simple dont on soustrait les parties ajoutées.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés