Exercices corrigés — Symétrie centrale (5e)

Un point O est centre de symétrie d'une figure lorsque le symétrique de la figure par rapport à O est la figure elle-même.
Rectangle : oui, le point d'intersection de ses diagonales. Losange : oui, le point d'intersection de ses diagonales aussi (ce sont deux parallélogrammes particuliers). Cercle : oui, son centre. Segment : oui, son milieu. Lettre N : oui, le milieu de la barre oblique ; un demi-tour la superpose à elle-même.
Triangle isocèle : non ; un triangle n'a jamais de centre de symétrie, car le demi-tour d'un sommet devrait retomber sur un sommet, ce qui est impossible avec trois sommets. Il a en revanche un axe de symétrie.
Trapèze quelconque : non, ses côtés parallèles n'ont pas la même longueur, or la symétrie conserve les longueurs.

a) On prend les opposées des coordonnées : A'(−1 ; −1), B'(−4 ; −1), C'(−4 ; −3), D'(−1 ; −3).
b) ABCD est un rectangle : [AB] est horizontal (même ordonnée 1) de longueur 4 − 1 = 3 unités, [BC] est vertical (même abscisse 4) de longueur 3 − 1 = 2 unités. La symétrie centrale conserve les longueurs et les angles, donc A'B'C'D' est aussi un rectangle de 3 unités sur 2.
Contrôle sur les coordonnées : A'B' = −1 − (−4) = 3 et B'C' = −1 − (−3) = 2.
c) Aire d'un rectangle : longueur × largeur = 3 × 2 = 6 unités d'aire, la même que celle de ABCD. La symétrie centrale conserve les aires.