Exercices corrigés — Symétrie centrale (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Dans un repère, A(3 ; 2). a) Quelles sont les coordonnées de A', symétrique de A par rapport à l'origine O ? b) Mêmes questions pour B(−4 ; 1) et C(0 ; −5).

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Correction détaillée

a) Le symétrique de A par rapport à O est le point A' tel que O soit le milieu de [AA']. Pour aller de A à O, on se déplace de 3 unités vers la gauche et de 2 unités vers le bas ; on refait le même déplacement à partir de O : on arrive en A'(−3 ; −2).
Règle : le symétrique par rapport à l'origine a pour coordonnées les opposées de celles du point de départ.
b) B(−4 ; 1) a pour symétrique B'(4 ; −1). C(0 ; −5) a pour symétrique C'(0 ; 5) : C est sur l'axe des ordonnées, et son symétrique aussi.
Vérification pour A : le milieu de [AA'] a pour abscisse (3 + (−3)) ÷ 2 = 0 et pour ordonnée (2 + (−2)) ÷ 2 = 0, c'est bien l'origine.

Exercice 2 Découverte

Le point I est le symétrique de J par rapport à K. a) Que peut-on dire de K pour le segment [IJ] ? b) Si IJ = 8 cm, que vaut IK ? c) Quel est le symétrique de I par rapport à K ? Le symétrique de K par rapport à K ?

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Correction détaillée

a) Par définition de la symétrie centrale, dire que I est le symétrique de J par rapport à K signifie que K est le milieu du segment [IJ]. Les points I, K et J sont donc alignés, K entre I et J.
b) Le milieu partage le segment en deux longueurs égales : IK = KJ = IJ ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm.
c) K est le milieu de [IJ], donc J est aussi le symétrique de I par rapport à K : la symétrie centrale échange les deux points, comme un demi-tour suivi d'un demi-tour ramène au départ.
Le symétrique du centre K par rapport à K est K lui-même : c'est le seul point qui ne bouge pas.

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