Exercices corrigés — Symétrie centrale (5e)

a) Le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre. Le symétrique de I(2 ; −1) par rapport à O est I'(−2 ; 1).
Donc (C') est le cercle de centre I'(−2 ; 1) et de rayon 3 cm : la symétrie conserve les longueurs, le rayon ne change pas.
Pour tracer (C'), il suffit de placer I' puis de tracer le cercle au compas avec le même écartement de 3 cm.
b) Non : le centre I est un centre de symétrie du cercle. Chaque point du cercle a son symétrique par rapport à I sur le cercle (à l'autre extrémité du diamètre), donc le symétrique de (C) par rapport à I est (C) lui-même.

a) Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle. Deux points de (d') s'obtiennent en prenant les symétriques de A et B : A'(−1 ; −2) et B'(−3 ; −5). Donc (d') = (A'B') est parallèle à (d).
Contrôle : pour aller de A à B on avance de 2 et l'on monte de 3 ; pour aller de A' à B', on avance aussi de 2 (de −3 à −1) et l'on monte de 3 (de −5 à −2). Même « pente », les droites sont bien parallèles.
b) Non : de A(1 ; 2), en reculant de 1 et en descendant de 1,5 (moitié du déplacement A vers B), on arrive en (0 ; 0,5) et non en O. Les droites (d) et (d') sont donc strictement parallèles, distinctes.
c) La droite (e) passe par le centre O : son symétrique est (e) elle-même. Le symétrique de E(2 ; 3) est E'(−2 ; −3), qui est bien sur (e), de l'autre côté de O.