Exercices corrigés — Symétrie centrale (5e)

a) Le symétrique par rapport à O s'obtient par un demi-tour autour de O : le déplacement de M vers O (3 carreaux à gauche, 2 en bas) se refait à partir de O. M' est donc à 3 carreaux à gauche et 2 carreaux en bas de O.
Contrôle : M, O et M' sont alignés, et O est au milieu de [MM'], car OM et OM' correspondent au même déplacement.
b) Construction : tracer la droite (OP). Piquer le compas en O avec l'écartement OP, et reporter cette longueur sur la droite (OP), de l'autre côté de O. Le point obtenu est P' : il vérifie OP' = OP et O est le milieu de [PP'].
Erreur à éviter : reporter la longueur du même côté que P, ce qui redonne P.

a) La symétrie centrale conserve les longueurs et les mesures d'angles. Chaque côté de E'F'G' a la même longueur que le côté correspondant de EFG, donc le périmètre de E'F'G' est aussi 20 cm. L'angle E' mesure 72° comme l'angle E.
Les deux triangles sont superposables : ils ont aussi la même aire.
b) Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite parallèle. Donc (E'F') est parallèle à (EF) ; si O appartenait à (EF), les deux droites seraient confondues.
c) Non : la symétrie axiale conserve aussi longueurs et angles, mais le symétrique d'une droite n'est en général pas parallèle à la droite de départ (il l'est seulement si la droite est parallèle ou perpendiculaire à l'axe).