Exercices corrigés — Statistiques (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Un élève a obtenu 13, 9 et 16 à trois contrôles. Quelle note doit-il obtenir au quatrième contrôle pour avoir 13 de moyenne ?

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Correction détaillée

Une moyenne de 13 sur 4 contrôles signifie que la somme des 4 notes vaut 13 × 4 = 52 (la moyenne est la somme divisée par 4, donc la somme est la moyenne multipliée par 4).
Somme des trois premières notes : 13 + 9 + 16 = 38.
Note nécessaire : 52 − 38 = 14.
Vérification : (13 + 9 + 16 + 14) ÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13. Actuellement, sa moyenne est 38 ÷ 3 ≈ 12,67 ; un 14 la fait remonter à 13.

Exercice 6 Maîtrise

Un élève a 12 au contrôle (coefficient 2), 15 au devoir maison (coefficient 1) et 6 à l'oral (coefficient 1). a) Calculer sa moyenne. b) Quelle serait sa moyenne si toutes les notes comptaient autant ? Comparer.

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Correction détaillée

a) Avec des coefficients, chaque note est multipliée par son coefficient, et l'on divise par la somme des coefficients : moyenne = (12 × 2 + 15 × 1 + 6 × 1) ÷ (2 + 1 + 1) = (24 + 15 + 6) ÷ 4 = 45 ÷ 4 = 11,25.
Le contrôle compte comme s'il y avait deux notes de 12 : c'est le sens du coefficient 2.
b) Sans coefficients : (12 + 15 + 6) ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 11.
La moyenne avec coefficients est plus élevée (11,25 contre 11) : la note qui compte double, 12, est supérieure à la moyenne simple, elle tire le résultat vers le haut. Erreur fréquente : diviser par 3 après avoir multiplié par les coefficients ; il faut diviser par 4, la somme des coefficients.

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