Statistiques — cours de 5e
Vocabulaire, Regroupement en classes, Moyenne, Représentations graphiques Lecture ≈ 4 min.
1. Vocabulaire
- La population est l'ensemble étudié (les élèves d'une classe, les voitures d'un parking...).
- Le caractère est la propriété étudiée (la couleur des yeux, la pointure, la note...). Il est qualitatif s'il n'est pas un nombre (couleur) et quantitatif s'il est un nombre (note).
- L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît. L'effectif total est le nombre total d'individus.
- La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur ÷ effectif total. Elle peut s'exprimer sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
La somme des effectifs est égale à l'effectif total. La somme des fréquences est égale à 1 (ou 100 %).
On a demandé à 25 élèves leur moyen de transport pour venir au collège.
| Moyen de transport | À pied | Vélo | Bus | Voiture | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 4 | 10 | 3 | 25 |
| Fréquence | 825 = 0,32 | 425 = 0,16 | 1025 = 0,40 | 325 = 0,12 | 1 |
| Fréquence (%) | 32 % | 16 % | 40 % | 12 % | 100 % |
Vérification : 0,32 + 0,16 + 0,40 + 0,12 = 1.
2. Regroupement en classes
Lorsqu'un caractère quantitatif prend de nombreuses valeurs, on peut regrouper celles-ci en classes (intervalles). Par exemple, les tailles des élèves peuvent être regroupées en classes : de 140 à 150 cm, de 150 à 160 cm, etc.
3. Moyenne
La moyenne d'une série de valeurs est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total :
moyenne = (somme des valeurs) ÷ (effectif total)
Notes d'un élève : 12 ; 15 ; 9 ; 14 ; 10.
Moyenne = (12 + 15 + 9 + 14 + 10) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12.
Lorsque les valeurs sont données avec des effectifs (ou des coefficients), on calcule la moyenne pondérée :
moyenne = (somme des produits valeur × effectif) ÷ (somme des effectifs)
Voici les notes obtenues à un contrôle par une classe :
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 7 | 9 | 5 | 1 |
Effectif total : 3 + 7 + 9 + 5 + 1 = 25.
Somme des notes : 8 × 3 + 10 × 7 + 12 × 9 + 15 × 5 + 18 × 1 = 24 + 70 + 108 + 75 + 18 = 295.
Moyenne = 295 ÷ 25 = 11,8.
Un élève a 14 en contrôle (coefficient 3) et 11 en devoir maison (coefficient 1).
Moyenne = (14 × 3 + 11 × 1) ÷ (3 + 1) = 53 ÷ 4 = 13,25.
La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
4. Représentations graphiques
- Un diagramme en bâtons (ou en barres) : à chaque valeur correspond un bâton dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence).
- Un histogramme : utilisé pour des valeurs regroupées en classes ; les rectangles sont accolés et leur aire est proportionnelle à l'effectif.
- Un diagramme circulaire (« camembert ») : l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif. Le total des angles est 360°. Un diagramme semi-circulaire utilise un total de 180°.
- Un graphique cartésien (courbe) : utilisé pour représenter l'évolution d'une grandeur dans le temps.
Les angles sont proportionnels aux effectifs. Coefficient : 360 ÷ (effectif total). Angle = effectif × coefficient.
Avec le tableau des moyens de transport (effectif total 25) : coefficient = 360 ÷ 25 = 14,4.
| Moyen de transport | À pied | Vélo | Bus | Voiture | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 4 | 10 | 3 | 25 |
| Angle (°) | 115,2 | 57,6 | 144 | 43,2 | 360 |
Toujours lire le titre, les légendes des axes et les unités. Pour un diagramme en bâtons, on lit la hauteur de chaque bâton sur l'axe vertical. Pour un diagramme circulaire, on compare les tailles des secteurs ou on mesure les angles.