Exercices corrigés — Statistiques (5e)

On repère les valeurs différentes, dans l'ordre : 36, 37, 38, 39, 40, 41. Puis on compte chacune en barrant les données au fur et à mesure.

a) Fréquence = effectif ÷ effectif total. À pied : 1230 = 0,4 = 40 %. Vélo : 630 = 0,2 = 20 %. Bus : 930 = 0,3 = 30 %. Voiture : 330 = 0,1 = 10 %.
Vérification : 0,4 + 0,2 + 0,3 + 0,1 = 1, soit 100 % : la somme des fréquences vaut toujours 1.
b) Les angles sont proportionnels aux effectifs, et le total 30 correspond à 360° : coefficient 360 ÷ 30 = 12, chaque élève compte pour 12°.
À pied : 12 × 12 = 144° ; vélo : 6 × 12 = 72° ; bus : 9 × 12 = 108° ; voiture : 3 × 12 = 36°. Vérification : 144 + 72 + 108 + 36 = 360°. On peut aussi utiliser les fréquences : 40 % de 360° font 144°.

Les valeurs sont données avec des effectifs : on calcule une moyenne pondérée, en multipliant chaque pointure par son effectif.
Somme des pointures : 36 × 3 + 37 × 4 + 38 × 7 + 39 × 3 + 40 × 2 + 41 × 1 = 108 + 148 + 266 + 117 + 80 + 41 = 760.
Moyenne : 760 ÷ 20 = 38. La pointure moyenne est 38.
Contrôle : la moyenne est comprise entre la plus petite valeur (36) et la plus grande (41), et proche de la valeur la plus fréquente, ce qui est cohérent. Diviser par 6 (le nombre de pointures différentes) au lieu de 20 serait une erreur : il y a 20 élèves.

a) Une taille appartient à la classe [150 ; 155[ si elle est supérieure ou égale à 150 et strictement inférieure à 155 : 155 va dans la classe suivante.
[145 ; 150[ : 148, 149 → 2. [150 ; 155[ : 152, 150, 154, 151 → 4. [155 ; 160[ : 157, 159, 155, 158 → 4. [160 ; 165[ : 161, 163, 160 → 3. [165 ; 175[ : 165, 172, 166 → 3. Vérification : 2 + 4 + 4 + 3 + 3 = 16.
b) Fréquence de [150 ; 155[ : 416 = 0,25 = 25 %. Un quart des élèves mesurent entre 150 cm et 155 cm exclu.
c) Des valeurs regroupées en classes se représentent par un histogramme : des rectangles accolés, un par classe, dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif ; la dernière classe, deux fois plus large, doit avoir une hauteur deux fois moindre pour la même aire par élève.

Une moyenne de 13 sur 4 contrôles signifie que la somme des 4 notes vaut 13 × 4 = 52 (la moyenne est la somme divisée par 4, donc la somme est la moyenne multipliée par 4).
Somme des trois premières notes : 13 + 9 + 16 = 38.
Note nécessaire : 52 − 38 = 14.
Vérification : (13 + 9 + 16 + 14) ÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13. Actuellement, sa moyenne est 38 ÷ 3 ≈ 12,67 ; un 14 la fait remonter à 13.

a) Avec des coefficients, chaque note est multipliée par son coefficient, et l'on divise par la somme des coefficients : moyenne = (12 × 2 + 15 × 1 + 6 × 1) ÷ (2 + 1 + 1) = (24 + 15 + 6) ÷ 4 = 45 ÷ 4 = 11,25.
Le contrôle compte comme s'il y avait deux notes de 12 : c'est le sens du coefficient 2.
b) Sans coefficients : (12 + 15 + 6) ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 11.
La moyenne avec coefficients est plus élevée (11,25 contre 11) : la note qui compte double, 12, est supérieure à la moyenne simple, elle tire le résultat vers le haut. Erreur fréquente : diviser par 3 après avoir multiplié par les coefficients ; il faut diviser par 4, la somme des coefficients.

Dans un diagramme circulaire, l'angle d'un secteur est proportionnel à l'effectif : le total de 40 personnes correspond au tour complet, 360°. Coefficient : 360 ÷ 40 = 9, chaque personne compte pour 9°.
Effectif 15 : 15 × 9 = 135°. Effectif 4 : 4 × 9 = 36°.
Dans l'autre sens, on divise l'angle par 9 : 63 ÷ 9 = 7 personnes.
Contrôle : 135° représente 1540 = 37,5 % du disque, un peu plus du tiers (120°), ce qui est cohérent.

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. Il y a 7 valeurs, une par jour.
Somme : 12 + 15 + 14 + 11 + 13 + 16 + 17 = 98. On peut regrouper pour calculer plus vite : (12 + 13) + (15 + 11) + 14 + (16 + 17) = 25 + 26 + 14 + 33 = 98.
Moyenne : 98 ÷ 7 = 14. La température moyenne de la semaine est 14 °C.
Contrôle : 14 est bien compris entre le minimum 11 et le maximum 17. Trois jours sont au-dessus de la moyenne (15, 16, 17), trois en dessous (12, 11, 13) et un jour est exactement à la moyenne.