Exercices corrigés — Solides : prismes droits et cylindres (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 20 cm. Calculer son volume (valeur exacte, puis arrondie à l'unité) et le convertir en litres.

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Correction détaillée

Volume d'un cylindre : aire de la base × hauteur, la base étant un disque d'aire π × r × r.
Aire de la base : π × 5 × 5 = 25π cm².
Volume : V = 25π × 20 = 500π cm³ (valeur exacte). Avec la calculatrice : 500π ≈ 1 570,8, soit 1 571 cm³ à l'unité.
Conversion : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³, donc V ≈ 1 571 ÷ 1 000 ≈ 1,571 L, soit environ 1,6 L.

Exercice 6 Maîtrise

Une boîte cylindrique fermée a un rayon de 2 cm et une hauteur de 10 cm. a) Donner les dimensions du rectangle de son patron. b) Calculer l'aire latérale puis l'aire totale (valeur exacte, puis arrondie au dixième).

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Correction détaillée

a) Le patron comprend deux disques de rayon 2 cm et un rectangle dont une dimension est la hauteur, 10 cm, et l'autre la longueur du cercle de base : 2 × π × 2 = 4π cm ≈ 12,6 cm.
b) Aire latérale = aire du rectangle = périmètre de la base × hauteur = 4π × 10 = 40π cm² ≈ 125,7 cm².
Aire d'une base : π × 2 × 2 = 4π cm². Aire totale = 40π + 2 × 4π = 48π cm² ≈ 150,8 cm².
On additionne d'abord les valeurs exactes (40π + 8π = 48π) et l'on n'arrondit qu'à la fin, pour éviter les erreurs d'arrondi cumulées.

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